- 正弦定理和余弦定理
- 共5329题
在
正确答案
试题分析：因为在△ABC中，
由余弦定理
点评：本题考查余弦定理的应用，余弦定理的表达式的应用，考查基本知识的应用．
（本小题满分12分）
在△ABC中，已知b＝
正确答案
a＝2，∠A＝90°，∠C＝30°
试题分析：解析：已知两边及其中一边的对角，可利用正弦定理求解．
解：∵
∴sin C＝
∵b＞c，∠B＝60°，∴∠C＜∠B，∠C＝30°，∴∠A＝90°．
由勾股定理a＝
即a＝2，∠A＝90°，∠C＝30°．
点评：解决该试题的关键是对于正弦定理和勾股定理的合理运用，属于基础题。
在△ABC中，若AB＝
正确答案
4或5
试题分析：在△ABC中，由余弦定理得
点评：熟练运用余弦定理及其变形是解决此类问题的关键，属基础题
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a＝2，3bsinC－5csinBcosA＝0，则△ABC面积的最大值是 ．
正确答案
2
试题分析：根据题意，△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，又3bsinC-5csinBcosA=0，
∴bsinC（3-5cosA）=0，∵bsinC≠0，∴3-5cosA=0，即cosA=
点评：解决的关键是利用已知的边角关系化简得到角A的值，以及三角形面积公式的运用，属于基础题。
已知
（注：三角形ABC的面积公式为：S△ABC＝
正确答案
△ABC的面积是
由
即：
又∵
∴由
∴△ABC的面积S△ABC＝
已知
正确答案
试题分析：因为
在
正确答案
试题分析：因为
由余弦定理得
∴
在锐角△ABC中，若
正确答案
试题分析：依题意得，
故边长
点评：中档题，锐角三角形，各个内角均为锐角，故由余弦定理看建立a,b,c的不等式组。
（2）试借助诱导公式证明△A2B2C2中必有一个角为钝角
正确答案
（1）是锐角三角形
（1）由条件知△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，
即cosA1﹥0, cosB1﹥0, cosC1﹥0,从而△A1B1C1一定是锐角三角形。
(2)、由题意知：sinA2=cosA1=sin(
若A2、B2、C2全为锐角，A2+B2+C2=
意，应舍去。又A2、B2、C2不可能为直角，且满足A2+B2+C2=。故必有一角为钝角
在
则
正确答案
试题分析：由题意
扫码查看完整答案与解析