- 正弦定理和余弦定理
- 共5329题
求(1)角C的度数 (2)△ABC周长的最小值。
正确答案
（1）
①
又
②由余弦定理可得：
即：
当
[2014·南通学情调研]“温馨花园”为了美化小区，给居民提供更好的生活环境，在小区内如图的一块三角形空地上种植草皮(单位：m)，已知这种草皮的价格是120元/m2，则购买这种草皮需要______元．
正确答案
27000
三角形空地的面积S＝
已知a、b、c是△ABC的三条边，它们所对的角分别是A、B、C，若a、b、c成等比数列，且a2－c2＝ac－bc，试求
⑴角A的度数；
⑵求证：
（3）求
正确答案
（1）根据题意，由于a、b、c成等比数列，且a2－c2＝ac－bc，结合余弦定理来得到求解。
（2）
试题分析：⑴∵a、b、c成等比数列 ∴
∴
∴
（2）
(3)
点评：解决的关键是借助于等比数列来得到a,b，c得关系，结合余弦定理得到角，同事能结合正弦定理得到求解，属于基础题。
半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA＝2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC.则四边形OACB的面积最大值是 。
正确答案
2＋
设∠AOB＝α，在△AOB中，由余弦定理得
AB2＝12＋22－2×1×2cosα＝5－4cosα，于是，四边形OACB的面积为
S＝S△AOB＋S△ABC＝OA·OBsinα＋AB2
＝×2×1×sinα＋(5－4cosα)
＝sinα－cosα＋
＝2sin(α－)＋
∵0＜α＜π，
∴当α－＝，α＝π，即∠AOB＝时，四边形OACB面积最大为2＋.
两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于
正确答案
试题分析：由题意
点评：根据实际问题转化三角形中的边角关系，然后利用正余弦定理求解即可。
在△ABC中，
正确答案
在
正确答案
试题分析：由已知可得
已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a、b、c, 且(b2＋c2－a2)tanA＝
(1)求角A的大小；
(2)求sin(A＋10°)·［1－
正确答案
(1) 
试题分析：(1)由已知及余弦定理
又
(2)
点评：解三角形的题目主要依据正余弦定理实现边与角的互相转化，第二问中三角函数的化简主要利用的是诱导公式，倍角公式，和差角公式等基本公式
△ABC中，已知
正确答案
试题分析：
点评：求解本小题的关键是掌握余弦定理的常见的变形形式：
若三角形的面积
正确答案
由已知得：
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