- 正弦定理和余弦定理
- 共5329题
在△ABC中，
正确答案
120°
试题分析：根据比例分别设出b+c，c+a，a+b，三式相加即可表示出a+b+c，进而表示出a，b，c，判断得到A为最大内角，利用余弦定理即可求出cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数
设b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k，三式相加得：2（a+b+c）=15k，即a+b+c=7.5k，所以a=3.5k，b=2.5k，c=1.5k，所以A最大，根据余弦定理得
故答案为120°
点评：此题考查学生灵活运用余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道中档题．根据比例设出k是解本题的关键．
（本小题共12分） 
正确答案
试题分析：先根据已知条件，将多个角化为两个角A,C，然后利用两角和差的公式得到角A,C的正弦值的关系式，结合正弦定理得到结论。
解：由
于是
由已知得 
由
由①、②得
又
点评：解决该试题的关键是能利用内角和定理转换角为A,C，然后借助于A,C的三角关系式得到
在
正确答案
已知
正确答案
试题分析：解题思路：根据所给角的范围与三角函数值，求已知角的三角函数值，再用
试题解析：∵
∴
∴
∴
在
正确答案
1
试题分析：因为，
点评：简单题，利用余弦定理，建立a的方程，注意方程根的取舍。
科学家发现，两颗恒星Ａ与Ｂ分别与地球相距５亿光年与２亿光年，且从地球上观测，它们的张角为６０º，则这两颗恒星之间的距离为 亿光年。
正确答案
设地球为Ｏ，则根据条件，ＯＡ＝５，ＯＢ＝２，∠ＡＯＢ＝６０º，再利用余弦定理可得：
在
（Ⅰ）求角
（Ⅱ）若
正确答案
（1）
第一问中利用依题意
第二问中，由题意
，得到
（1）依题意
（2）由题意
即
设
正确答案
等腰或直角
试题分析：因为，
点评：小综合题，根据已知条件可确定得到角，因此，利用角可判断三角形的形状。
正确答案
试题分析：由正弦定理可知
点评：先根据正弦定理由
在
则角B的值为
正确答案
解：由余弦定理可知
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