热门试卷

（1）；（2）.

试题分析：（1）根据不等式的性质可判断出判别式小于或等于0且，求得的范围，进而根据余弦函数的单调性求得的最大值．

（2）根据（1）中求得，利用三角形面积公式求得的值，进而代入余弦定理，求得的值．

（1）∵的解集为空集，故，    （3分）

得≥（4分）

又，的最大值为（6分）

（2）   （8分）

∴，       （10分）

即     （12分）

（1）（2）B的最大值为，此时△ABC为等边三角形

试题分析：（1），再利用等比数列以及余弦定理即可求出cosB的值．

（2）由，，成等比数列，，由余弦定理可得，再由在区间上的单调性，，可知△ABC为等边三角形

（1）由利用正弦定理化简得：，又，，成等比数列，，由余弦定理可得

（2），

∵函数在区间上为减函数，

，即角B的最大值为，此时有，且，可得

则△ABC为等边三角形

见解析

试题分析：先利用数学语言准确叙述出余弦定理的内容，并画出图形，写出已知与求证，然后开始证明．

方法一：采用向量法证明，由a的平方等于的平方，利用向量的三角形法则，由﹣表示出，然后利用平面向量的数量积的运算法则化简后，即可得到a2=b2+c2﹣2bccosA，同理可证b2=c2+a2﹣2cacosB，c2=a2+b2﹣2abcosC；

方法二：采用坐标法证明，方法是以A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，表示出点C和点B的坐标，利用两点间的距离公式表示出|BC|的平方，化简后即可得到a2=b2+c2﹣2bccosA，同理可证b2=c2+a2﹣2cacosB，c2=a2+b2﹣2abcosC．

解：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两遍平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍；或在△ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，有a2=b2+c2﹣2bccosA，b2=c2+a2﹣2cacosB，c2=a2+b2﹣2abcosC．

证法一：如图，

==

==b2﹣2bccosA+c2

即a2=b2+c2﹣2bccosA

同理可证b2=c2+a2﹣2cacosB，c2=a2+b2﹣2abcosC；

证法二：已知△ABC中A，B，C所对边分别为a，b，c，以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，

则C（bcosA，bsinA），B（c，0），

∴a2=|BC|2=（bcosA﹣c）2+（bsinA）2=b2cos2A﹣2bccosA+c2+b2sin2A=b2+c2﹣2bccosA，

同理可证b2=a2+c2﹣2accosB，c2=a2+b2﹣2abcosC．

点评：此题考查学生会利用向量法和坐标法证明余弦定理，以及对命题形式出现的证明题，要写出已知求证再进行证明，是一道基础题．

（1）；（2）．

试题分析：（1）根据满足，，可以求得bc=5，sinA=，利用三角形的面积计算公式可得；（2）由（1），bc=5，结合b+c=6，易得b=1，c=5或b=5，c=1，从而根据余弦定理,即可求得．

（1）∵，∴， 又由,得，；

（2）对于，又，或，由余弦定理得， ．    

（1）（2）

试题分析：（1）由已知得，

  ，                                5分

又因为A是锐角，，                                                  7分

（2），  ，                                              9分

又，， ，                             12分

又， .                                                                14分

点评：三角函数是每年高考必考的题目，经常与向量结合命题，难度一般不大，解题过程中，因为三角函数中公式比较多，所以要灵活选择公式，准确应用，应用正弦定理时还要注意解的个数问题.

解：（1）●=2﹣．

因为A+B+C=π，所以B+C=π﹣A，

于是●=+cosA=﹣2=﹣2．

因为，

所以当且仅当=，即A=时，●取得最大值．

故●取得最大值时的角A=；

（2）设角、B、C所对的边长分别为a、b、c

由余弦定理，得b2+c2﹣a2=2bccosA  即bc+4=b2+c2≥2bc，

所以bc≤4，当且仅当b=c=2时取等号．

又S△ABC=bcsinA=bc≤．

当且仅当a=b=c=2时，△ABC的面积最大为。

由，

．