正弦定理和余弦定理
共5329题

正弦定理和余弦定理
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题型：填空题

填空题

在△ABC中，已知a2+b2+ab=c2则∠C═______．

正确答案

由a2+b2+ab=c2，得到a2+b2=c2-ab，

则根据余弦定理得：

cosC==-，又C∈（0，π），

则角C的大小为120°．

故答案为：120°

题型：填空题

填空题

在△ABC中，若b2+c2-a2=-bc，则A=______．

正确答案

∵b2+c2-a2=-bc，

∴cosA===-，

∵A为三角形的内角，

∴A=．

故答案为：

题型：填空题

填空题

设△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a,b,c，若△ABC的面积为，则= .

正确答案

试题分析：∵，∴，∴，

∴，∴，∴，∴.

题型：简答题

简答题

在锐角三角形中，边、是方程的两根，角、满足，求角的度数，边的长度及的面积.

正确答案

，，

试题分析：由以及为锐角三角形，可以求出角，根据一元二次方程根与系数之间的关系可得到，，再由余弦定理可以求出，最后用三角形面积公式求出的面积.

试题解析:由，得,

为锐角三角形，,,

又是方程的两根，，，，.

题型：填空题

填空题

在△ABC中，若α=2，b+c=7，cosB=-则b=______．

正确答案

∵α=2，b+c=7，cosB=-

由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB

∴b2=4+（7-b）2-4（7-b）×（-）

整理可得b=

题型：简答题

简答题

在中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．

（1）求角的大小；

（2）求的取值范围．

正确答案

（1）；（2）.

试题分析：（1）根据余弦定理的推论，代入到条件中可得

，所以有，进一步根据角B的范围求出B 的大小；

（2）由（1）知：

所以把化成只含角一个变量的三角函数，利用三角函数的最值求解.

解：（1）由余弦定理可得：，即

由得 5分

（2）由得， 6分

． 9分

∵ ，∴ ， 10分

∴ ， 11分

∴ 的取值范围为． 12分

题型：简答题

简答题

(本题满分12分)

在中，角所对的边分别为，且满足，．

（1）求的面积；

（2）若，求的值．

正确答案

（1） .（2）.

本试题主要是考查了解三角形的运用。

（1）因为，所以，又,所以.，然后结合，得所以.得到面积的值。

（2）由，且，解得或，从而结合余弦定理得到a的值。

解：（1）因为，所以，又,所以.……………3分

由，得所以.

故 . …………………………………………………………………6分

（2）由，且，解得或 ………………………………………………9分

由余弦定理得，故. ……………… ………………12分

题型：简答题

简答题

已知中，角所对的边，已知，，；(1)求边的值；(2)求的值。

正确答案

………………3

……………………………………………………………………5

……………………………8

…………………………………………………………10

略

题型：填空题

填空题

在△ABC中，有a：（a+b）：（b+c）=7：10：8，求cosA=______．

正确答案

由题意，可设a=7

∵a：（a+b）：（b+c）=7：10：8，

∴b=3，c=5

∴cosA===-

故答案为：-

题型：简答题

简答题

在△中，内角的对边分别为，且．

（1）求角的值；

（2）若，，求的面积．

正确答案

（1）；（2）.

试题分析：（1）先用倍角公式将化简为，从中求解得出，结合，可得到的值；（2）由的面积计算公式可知，要计算面积，只须再计算出的值，结合，，可想到利用余弦定理并转化成，代入数据进行运算即可得到的值，从而可计算出的面积.

试题解析：（1）由已知得

即．解得，或

因为，故舍去

所以

（2）由余弦定理得

将，代入上式，整理得

因为，所以

所以△的面积.

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