- 正弦定理和余弦定理
- 共5329题
（本小题满分10分）在
正确答案
(Ⅰ)
本题以三角函数为载体，考查倍角公式的运用，考查余弦定理的运用，同时考查了利用基本不等式求最值，应注意等号成立的条件
（1）先利用降幂扩角公式及二倍角公式将原式化简，然后cosA代入即可。
（2）利用余弦定理可得cosA，再利用基本不等式可得bc与a的不等式，进而解得。
(Ⅰ)
=
=
=
=
(Ⅱ) ∵
∴
∴
又∵
当且仅当 b=c=
(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
在
（1）求角
（2）求
正确答案
解：（1）∵
∴
（2）
又∵
∴
略
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a2=b2+c2+bc，且sinB+sinC=1，则角B=______．
正确答案
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，
又a2=b2+c2+bc，
∴-2cosA=1，
∴cosA=-
∵A∈（0，180°），
∴A=120°，
∴B+C=60°，
∵sinB+sinC=1，
∴2sin
即2sin30°cos
∴cos
∴B=C=30°．
故答案为：30°．
在△ABC中，已知a=1，b=2，C=60°，则c=______．
正确答案
由a=1，b=2，C=60°，
根据余弦定理得：
c2=a2+b2-2ab•cosC=1+4-2=3，
则c=
故答案为：
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若A=60°，b、c分别是方程x2-7x+11=0的两个根，则a等于 ______．
正确答案
依题意可知b+c=7，bc=11
∴b2+c2=（b+c）2-2bc=27
∴cosA=
故答案为：4
边长分别为5，6，7的三角形的最大角的大小是______．
正确答案
由余弦定理可知：边长分别为5，6，7的三角形的最大角的大小是α，
cosα=
所以α=arccos
故答案为：arccos
在
正确答案
试题分析：根据题意可得
（本题满分12分）
已知
（1）当
正确答案
（1）
(1)由余弦定理得
(2) 设AP=x，AQ=y，然后再利用余弦定理可用x,y表示PQ即
因为
（1）由余弦定理得
（2）设AP=x，AQ=y，则
当且仅当x=y时，即AP=BP=2时，PQ取到最小值，最小值是2. ………12分
已知△ABC中，a=3，b=5，c=7，，则角C=______．
正确答案
∵a=3，b=5，c=7，
∴由余弦定理得：cosC=
又C为三角形的内角，
则角C=120°．
故答案为：120°
在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C所对的三边，已知b2＋c2＝a2＋bc．
(1)求角A的大小；
(2)若2sin2
正确答案
（1）
解：(1)∵b2＋c2＝a2＋bc，
∴cosA＝
(2)∵2sin2
则1－cosB＋1－cosC＝1．
∴cosB＋cosC＝1，
即cosB＋cos(
∵0
∴B＋
∴△ABC为等边三角形．
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