- 正弦定理和余弦定理
- 共5329题
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（ ）。
正确答案
在△ABC中，AD为BC边上的高线，AD＝BC，角A，B，C的对边为a，b，c，则
正确答案
[2，
因为AD＝BC＝a，由
解得sin A＝
所以由基本不等式和辅助角公式得
△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若a2-c2=b，且b=3ccosA，则b=______．
正确答案
∵b=3ccosA
∴b=3c×
将a2-c2=b代入上式得2b2=3b2-3b
解得b=3
故答案为：3
设P是60°的二面角α-l-β内一点，PA⊥α，PB⊥β，A、B分别为垂足，PA=2，PB=4，则AB的长是 ______．
正确答案
如图所示，PA与PB确定平面γ，与l交于点E，则BE⊥l，AE⊥l，∴∠BEA即为二面角的平面角，∴∠BEA=60°，从而∠BPA=120°，
∴AB=
=
故答案为：2
在△ABC中，a=2，b=5，c=6，则cosB=______．
正确答案
∵△ABC中，a=2，b=5，c=6，
∴由余弦定理，得
cosB=
故答案为：
设A、B、C为三角形的三内角，且方程（sinB-sinA）x2+（sinA-sinC）x+（sinC-sinB）=0有等根，那么角B______．
正确答案
依题意△=（sinA-sinC）2-4（sinB-sinA）（sinC-sinB）=0
根据正弦定理得：（a-c）2-4（b-a）（c-b）=a2+c2-2ac-4（bc-b2-ac+ab）=（a2+c2+2ac）-4（ab+bc）+4b2=（a+c）2-4b（a+c）+4b2=（a+c-2b）2=0
即a+c=2b
∴cosB=
=
=
=
∵（2b）2=（a+c）2≥4ac，∴b2≥ac
∴
又∵-1＜cosB＜1，
∴
∴0＜B≤60°
故答案为B≤60°
如图，甲船以每小时
正确答案
乙船每小时航行
试题分析：连接
试题解析：如图，连结
（本小题满分10分）
在
且
正确答案
a+b=
本试题主要是考查了解三角形和两角和差公式的综合运用。
先根据已知化简得到tan(A+B)=
解：由tA.nA.+tA.nB=
即tA.n(A.+B)=－
∴tA.nC=
又△A.BC的面积为S△A.BC=
又由余弦定理可得c2=A.2+b2－2A.bcosC
∴(
∵A.+b>0, ∴a+b=
（本小题满分12分）已知
（1）求角
正确答案
（I）
本试题主要是考查了正弦定理和向量的数量积公式的运用。
（1）由正弦定理化边为角得到角B的值。
（2）结合向量的数量积公式可知sinA的值，进而得到A.
解：（I）由于弦定理
有
代入
即
∵
∵
（Ⅱ）
由
所以，当
在△ABC中，B=60°，AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为______．
正确答案
∵AD为BC边上的中线，∴BD=
∵AB=1，BD=2，B=60°，
∴AD2=AB2+BD2-2AB•BD•cosB=1+4-2=3，
则AD=
故答案为：
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