- 正弦定理和余弦定理
- 共5329题
（本小题满分12分）
如图, ⊿ABC中，D为边AB上的点，∠CAD="60°," CD="21,"
CB="31," DB=20．
（Ⅰ）记∠CDB=
（Ⅱ）求AD的长．
正确答案
(Ⅰ) 
本试题主要是考查了平面几何中余弦定理的运用，以及三角恒等变换的综合运用。
（1）直接由余弦定理
（2）记
解： (Ⅰ)
∴
(Ⅱ)记
在△ACD中, 由正弦定理得
…………………… 12分
数列{an}中，Sn=n2，某三角形三边之比为a2：a3：a4，则该三角形最大角为______．
正确答案
由Sn=n2得a2=S2-S1=4-1=3，同理得a3=5，a4=7，
∵3，5，7作为三角形的三边能构成三角形，
∴可设该三角形三边为3，5，7，令该三角形最大角为θ，
则cosθ=
又 0°＜θ＜180°
∴θ=120°．
故答案为：120°．
在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=
正确答案
用余弦定理求得
AB2=BD2+AD2-2AD•BDcos135°
AC2=CD2+AD2-2AD•CDcos45°
即 AB2=BD2+2+2BD ①AC2=CD2+2-2CD ②
又BC=3BD
所以 CD=2BD
所以 由（2）得AC2=4BD2+2-4BD（3）
因为 AC=
所以 由（3）得 2AB2=4BD2+2-4BD （4）
（4）-2（1）
BD2-4BD-1=0
求得 BD=2+
故答案为：2+
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上的高，在以下结论中：
①
②
AH
2；
③
④
其中正确结论的序号是______．
正确答案
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上的高，在以下结论中：
AH
2，故②不正确，
BC
2=b2+c2-2bc•cosA，故④正确，
综上可知③④正确，
故答案为：③④
已知正方体
正确答案
试题分析：将面
在
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求
正确答案
解：（Ⅰ）由余弦定理，得
（Ⅱ）因为 
所以 
本试题主要是考查了解三角形中余弦定理的求解和三角形面积公式的综合运用。
（1）由余弦定理，得
（2）因为
（本小题满分10分）在锐角
（1）若b=3，求c；
（2）求
正确答案
略
在△ABC中，cos2
正确答案
由cos2
故答案为：π
在锐角△ABC中，AC=4，BC=3，三角形的面积等于3
正确答案
∵在锐角△ABC中，AC=b=4，BC=a=3，三角形的面积等于3
∴
∵C为锐角，∴cosC=
由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=16+9-12=13，
解得：AB=c=
故答案为：
在
（1）若
（2）若
正确答案
（1）
试题分析：（1）本小题考查平面向量的基本运算，利用
（2）本小题首先利用余弦定理建立边角关系
试题解析：（1）设
而
所以向量
（2）在
因为
故
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