- 正弦定理和余弦定理
- 共5329题
在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2，c2，b2成等差数列，则角C的最大值为______．
正确答案
∵a2，c2，b2成等差数列，
∴2c2=a2+b2，
∴cosC=
∵C为三角形的内角，
∴0＜C≤60°，
则C的最大值为60°．
故答案为：60°
两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东30°，则A，B之间相距______ km．
正确答案
由题意，∠ACB=120°，AC=akm，BC=akm，
∴由余弦定理，可得AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cos∠ACB=3a2，
∴AB=
故答案为：
在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A等于______．
正确答案
∵a2=b2+c2+bc，
∴b2+c2-a2=-bc，
根据余弦定理得：cosA=
又A∈（0，180°），
则角A=120°．
故答案为：120°
在
(Ⅰ)求
(Ⅱ)设函数
正确答案
(Ⅰ)
试题分析：(Ⅰ)由已知得
试题解析：(Ⅰ) 因为
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知等比数列
（1）求数列
（2）设集合
正确答案
（1）
(1)根据cosB再结合
(2)根据条件先确定A={1},所以a1=1,再结合（1）求出的公比q的值，可写出其通项公式.
（1）依题意知：
而
（2）
又
（本小题满分12分）已知
(Ⅰ)求
(Ⅱ)若
正确答案
(Ⅰ)144；
(Ⅱ)5
(Ⅰ)
(Ⅱ) 
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2+c2=a2-bc，且
正确答案
∵b2+c2=a2-bc，
∴cosA=
又∵A为三角形内角
∴A=120°
sinA=
又∵
∴bc=8，
S△ABC=
故答案为：2
在锐角△ABC中，若a=2，b=3，则边长c的取值范围是______．
正确答案
∵a=2，b=3
要使△ABC是一个锐角三角形
∴要满足32+22＞c2，22+c2＞32，
∴5＜c2＜13
∴
故答案为：(
正确答案
试题分析：在
在
一缉私艇A发现在北偏东
正确答案
所需时间2小时,
本题考查正余弦定理在实际问题中的运用，关键是构建三角形，寻找边角关系，属于基础题．
由图A，C分别表示缉私艇，走私船的位置，设经过 x小时后在B处追上，则有 AB=14x，BC=10x，∠ACB=120°从而在△ABC中利用余弦定理可求追击所需的时间，进一步可求α角的正弦值．
解: 设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过 
所以所需时间2小时,
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