- 正弦定理和余弦定理
- 共5329题
已知向量m＝
(1)求角A的大小；
(2)若BC＝2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状．
正确答案
（1）
(1)因为m∥n，
所以sinA·(sinA＋
即
因为A∈(0，π)，所以2A－
(2)由余弦定理，得4＝b2＋c2－bc.又S△ABC＝
而b2＋c2≥2bcbc＋4≥2bcbc≤4(当且仅当b＝c时等号成立)，
所以S△ABC＝
当△ABC的面积取最大值时，b＝c.
又A＝
在△ABC中，a＝
正确答案
60°
由余弦定理，得cosA＝
∵0＜A＜π，∴A＝60°
已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a, b, c, 且2(a2+b2-c2)=3ab.
（Ⅰ）求
（Ⅱ）若c=2，求△ABC面积的最大值．
正确答案
（Ⅰ）
试题分析：（Ⅰ）
（Ⅱ）
又
当且仅当
点评：中档题，涉及三角形问题，将三角函数问题与正弦定理、余弦定理得应用综合考查，比较典型。注意发挥三角公式的化简作用。
在△ABC中，∠C=60°，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则
正确答案
∵∠C=60°，
∴根据余弦定理a2+b2=c2+ab，
∴（a2+ac）+（b2+bc）=（b+c）（c+a），
∴
故答案为1．
在△ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c，若（2b-c）cosA=acosC，则cosA=______．
正确答案
在△ABC中，∵（2b-c）cosA=acosC，由正弦定理可得 2sinBcosA-sinCcosA=sinAcosC，
化简可得 2sinBcosA=sin（A+C），化简求得cosA=
故答案为 
在
正确答案
试题分析：由余弦定理得，
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C＝
(1)求b，c的值；
(2)求cos
正确答案
（1）c＝7（2）
(1)由已知，C＝
由余弦定理可得：c2＝25＋64－80cos
(2)由(1)有cosB＝
在△ABC中，AC＝
正确答案
由余弦定理，得7＝c2＋4－2c，即c2－2c－3＝0，解得c＝3，所以边BC上的高h＝3sin60°＝
△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcos C＋csin B.
(1)求B；
(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．
正确答案
（1）B＝
(1)由已知及正弦定理，得
sin A＝sin Bcos C＋sin Csin B，①
又A＝π－(B＋C)，
故sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C．②
由①，②和C∈(0，π)得sin B＝cos B.
又B∈(0，π)，所以B＝
(2)△ABC的面积S＝
由已知及余弦定理，得4＝a2＋c2－2accos
又a2＋c2≥2ac，故ac≤
当且仅当a＝c时，等号成立．
因此△ABC面积的最大值为
在△ABC中，
正确答案
试题分析:由面积相等得：
由余弦定理得：
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