- 正弦定理和余弦定理
- 共5329题
在△ABC中，已知（a+b+c）（a+b-c）=ab，则∠C的大小为______．
正确答案
∵在△ABC中，（a+b+c）（a+b-c）=ab，
∴（a+b）2-c2=ab，整理得a2+b2-c2=-ab
由余弦定理，得cosC=
结合C∈（0，π），可得C=
故答案为：
△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若A=
正确答案
△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若A=
则由余弦定理可得 a2=b2+(
b
2
)2-2b•
再根据cosC=
故答案为 
如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2 
正确答案
在△ABC中，因为AB＝AC＝2，BC＝2 
在
(Ⅰ)求
(Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求
正确答案
（1）
（1）由已知
（2）解法一：由已知
所以
解法二：由已知
所以
考点定位：本大题主要考查解三角形中的正弦定理或余弦定理的运用，以及运用三角公式进行三角变换的能力
已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝(
正确答案
∵m⊥n，∴
由余弦定理得，
acos C＋ccos A＝a·
又∵acos C＋ccos A＝bsin B，∴sin B＝1，∴B＝
在△ABC中，∠A=60°，AC=1，△ABC的面积为
正确答案
由三角形面积公式可知
∴AB=4
由余弦定理可知
BC=
故答案为：
在锐角
正确答案
4
解：因为
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a+b=5，c=
(1)求角C的大小；
（2）求△ABC的面积.
正确答案
（1）C=60°（2）
（1）∵A+B+C=180°,
由4sin2
得4cos2
∴4·
整理,得4cos2C-4cosC+1=0,解得cosC=
∵0°＜C＜180°,∴C=60°.
(2)由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC,
即7=a2+b2-ab,∴7=(a+b)2-3ab，
由条件a+b=5,得7=25-3ab,ab=6,
∴S△ABC=
已知
（Ⅰ）求
（Ⅱ）从圆
正确答案
（Ⅰ）
试题分析：（Ⅰ）先利用
试题解析：（Ⅰ）依题意
得
又
而
（Ⅱ）依题意，从圆
可得
设
由
联立①②得
由
由
联立①② 解得
所以
在△
正确答案
试题分析：因为不等式
故可知b=
点评：解决该试题的关键是根与系数的关系的运用，得到a,c的值。
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