· 正弦定理和余弦定理

正弦定理和余弦定理
共5329题

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1

题型：填空题

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填空题

在△ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，则b=_______。

正确答案

4

因为由题意，∵a=2，b+c=7，cosB=-

∴b2=22+(7-b)2-2×2×(7-b)×(-)∴b=4故答案为：4

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题型：填空题

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填空题

在△ABC中，a＝，b＝1，c＝2，则A等于____________．

正确答案

试题分析：解三角形，一般利用正余弦定理进行边角转化.已知三边求一角，应用余弦定理.因为

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题型：填空题

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填空题

在△ABC中，若a=,b=,A=300,则边c= 。

正确答案

2或

由余弦定理，得a2=c2+b2-2cb·cosA,代入整理得c2-3c+10=0,

∴c=2或。

1

题型：填空题

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填空题

在中，的面积

正确答案

由正弦定理，有：即：解得：或因为三角形内角和不能超过，故

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题型：简答题

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简答题

(本题满分12分) 在中，分别是角的对边，，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求边的长.

正确答案

试题分析：

解：（Ⅰ）∵，，∴.

∴，，

∴ . 6分

（Ⅱ）∵，∴；又由正弦定理，得，解得，，∴，，即边的长为5. 12分

点评：

1

题型：简答题

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简答题

（本题满分13分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量＝

，＝(cos2A,2sinA)，且∥.

(1)求sinA的值；

(2)若b＝2，△ABC的面积为3，求a.

正确答案

(1) ；(2) 当cosA＝时， a＝；当cosA＝－时， a＝3。

试题分析：(1)∵∥,∴cos2A＝(1－sinA)·2sinA， 3分

∴6(1－2sin2A)＝7sinA(1－sinA)⇒5sin2A＋7sinA－6＝0，

∴sinA＝或sinA＝－2(舍去)． 6分

(2)由S△ABC＝bcsinA＝3，b＝2，sinA＝，得c＝5， 8分

又cosA＝±＝±，

∴a2＝b2＋c2－2bccosA＝4＋25－2×2×5cosA＝29－20cosA， 10分

当cosA＝时，a2＝13⇒a＝；

当cosA＝－时，a2＝45⇒a＝3． 13分

点评：本题是一个三角函数同向量结合的问题，是以向量平行条件，得到三角函数的关系式，是一道综合题，在高考时可以选择和填空形式出现，也可以作为解答题的一部分出现。

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题型：填空题

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填空题

正确答案

试题分析：

=

点评：解决本题的关键是看出，运算比较复杂，要耐心更要细心.

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题型：简答题

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简答题

（本题满分14分）在中，角所对的边是，且满足。

（1）求角的大小；

（2）设，求的最小值。

正确答案

（1）；（2）

本试题主要是考查了解三角形中余弦定理和向量的数量积公式的综合运用。

（1）由于角所对的边是，且满足，结合余弦定理可知角B的值。

（2）根据，那么可以知道，利用三角函数的性质得到最值。

解：（1）∵，∴，…….. 4分

又∵，∴． ………………………..6分

（Ⅱ）　　

……..12分

∵，∴．　

∴当时，取得最小值为。……..14分

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题型：填空题

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填空题

已知△中，，，，则 .

正确答案

试题分析：由题意，由余弦定理知.

1

题型：填空题

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填空题

在中，角的对边分别是，若，，则．

正确答案

试题分析：代入得，三角形中由余弦定理得

点评：解三角形通常用正余弦定理实现边与角的互相转化。正弦定理：

余弦定理：，，

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