- 正弦定理和余弦定理
- 共5329题
在三角形ABC中，AB=c BC=a AC=b，且a ，b是方程
（1）求角C的度数
（2）求AB的长
（3）求三角形ABC的面积
正确答案
（1）
（1）根据三角形内角和为180°及诱导公式求出cosC，进一步求出角C；（2）先求出a,b，再结合余弦定理即可求出边c；（3）代入面积公式易求
（1）因为，cos（A+B）= 
（2）因为a,b是方程
∴
（3）
在△ABC中，若
正确答案
1200
在
正确答案
4.
试题分析：因为
即
点评：中档题，解答思路明确，主要是依题意构建a，b的方程组。
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosC＝. (1)求△ABC的周长； (2)求cos(A－C)的值．
正确答案
(1)∵c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－4×＝4，
∴c＝2，∴△ABC的周长为a＋b＋c＝1＋2＋2＝5.
(2)∵cosC＝，∴sinC＝＝＝，
∴sinA＝＝＝.
∵a<c，∴A<C，故A为锐角，
∴cosA＝＝＝.
∴cos(A－C)＝cosAcosC＋sinAsinC＝×＋×＝.
（1）借助余弦定理求出边c，直接求周长即可.（2）根据两角差的余弦公式需要求sinC,sinA,cosA,由正弦定理即可求出sinA,进而可求出cosA.sinC可由cosA求出，问题得解.
在△ABC中，
正确答案
试题分析：因为△ABC中，
则角C=
点评：解决该试题的关键是将已知中三边的关系和余弦定理结合起来，熟练的运用定理的变形得到角的求解。
某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上。在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里／小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以v海里／小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。
（I）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
（Ⅱ）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；
（Ⅲ）是否存在v，使得小艇以v海里／小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定v的取值范围；若不存在，请说明理由。
正确答案
解：（I）设相遇时小艇的航行距离为S海里
则
故当
即小艇以30海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小；
（Ⅱ）设小艇与轮船在B处相遇
由题意可得：（vt）2=202+（30t）2-2·20·30t·cos（90°-30°）
化简得
由于
所以当
即小艇航行速度的最小值为
（Ⅲ）由（Ⅱ）知
设
于是400u2-600u+900-v2=0。（*）
小艇总能有两种不同的航行方向与轮船相遇，等价于方程（*）应有两个不等正跟
即
解得
所以v的取值范围是
如图A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限． C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为(
（Ⅰ）求cos∠COB；
（Ⅱ）求|BC|2的值．
正确答案
（Ⅰ）因为A点的坐标为(
根据三角函数定义可知sin∠COA=
因为三角形AOB为正三角形，所以∠AOB=60°，
所以cos∠COB=cos（∠COA+60°）=cos∠COAcos60°-sin∠COAsin60°，
=
（Ⅱ）由（Ⅰ）知cos∠COB=
所以|BC|2=|OC|2+|OB|2-2|OC||OB|cos∠BOC=1+1-2×
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=
（1）若b=3，求sinA的值；
（2）若△ABC的面积S△ABC=3，求b，c的值．
正确答案
（1）因为cosB=
所以sinB=
由正弦定理，得sinA=
（2）因为S△ABC=
所以
由余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB=22+52-2××2×5×
所以b=
已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=
（1）若b=4，求sinA的值；
（2）若△ABC的面积为4，求b，c的值。
正确答案
解：(1)∵
∴
由正弦定理得
(2)
所以c=5，
由余弦定理
所以
平面上有四点A、B、Q、P，其中A、B为定点，且
（1）若∠A=30°，求∠Q；
（2）求m2+n2的最大值。
正确答案
解：（1）由余弦定理，得
∴4-2
由∠A=30°，得cosQ=
∴∠Q=60°。
（2）
∴当cosA=
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