- 正弦定理和余弦定理
- 共5329题
已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，
（1）求
（2）设
正确答案
解：（1）由
由b2=ac及正弦定理得
于是
（2）由
由
可得ca=2，
即
由余弦定理b2=a2+c2-2ac·cosB
得a2+c2=b2+2ac·cosB=5
∴
已知△ABC的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且
（Ⅰ）求tanA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=24，b=8，求a的值。
正确答案
解：（Ⅰ）
由
∴
∴
（Ⅱ）由
∴
设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=
（1）当A=30°时，求a的值；
（2）当△ABC面积为3时，求a+c的值。
正确答案
解：（1）由
由正弦定理
代入得
（2） 
∴
由余弦定理得
故
故
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
（Ⅰ）求a，c的值；
（Ⅱ）求sin（A+
正确答案
解：（Ⅰ）由已知
知
由余弦定理可得
从而可知c=7。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
由于A是三角形的内角，故
所以
已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，
（1）求cotA+cotC的值；
（2）设
正确答案
解：（1）由
于是
（2）由
由
即
由余弦定理b2=a2+c2-2ac·cosB，
得a2+c2=b2+2ac·cosB=5，
∴
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cosA=
（1）求△ABC的面积．
（2）若b+c=6，求a的值．
正确答案
（1）由题意知，cosA=
∴sinA=
∴
∴△ABC的面积S=
（2）由（1）知，bc=5，又∵b+c=6，
∴
由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA=20
∴a=2
已知：△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且sinA•cosB+sinB•cosA=sin2C．
（1）求角C的大小；
（2）若a，c，b成等差数列，且
正确答案
（1）∵sinA•cosB+sinB•cosA=sin2C
∴sin（A+B）=sin2C，
∵A+B=π-C，∴sin（A+B）=sinC
∴sinC=sin2C=2sinCcosC，
∵0＜C＜π∴sinC＞0
∴cosC=
（2）由a，c，b成等差数列，得2c=a+b．
∵
即abcosC=18，ab=36；
由余弦弦定理c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab，
∴c2=4c2-3×36，c2=36，∴c=6．
已知向量
（1）求tanα的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，若b2+c2-a2=
正确答案
解：(1) 
∴
∵α为第二象限角，
∴
(2) 在△ABC中，
∴
∴
∴
在△ABC中，∠B=45°，AC=
(1)求BC边的长；
(2)记AB的中点为D，求中线CD的长。
正确答案
解：(1)由cosC=
sinA=sin(180°-45°-C)=
由正弦定理知
(2)
由余弦定理知
CD=
已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tanA=
（I）求sin2
（II）若△ABC的面积S=3，且b=2，求△ABC的外接圆半径R．
正确答案
（I）由tanA=
sin2
=
=
=
（II）由S=
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得到a=
由正弦定理2R=
所以R=
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