热门试卷

（1）在△ABC中，把cosA=代入余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA=64，

解得 a=8（cm），

∴a=b=8（cm）． …7′

∴△ABC为等腰三角形．…9′

（2）∵cosA=，∴sinA=，

∴S△ABC=bc•sinA=(cm2)．  …12′

解：（Ⅰ）函数f（x）==﹣﹣1

                                       =sin（2x﹣）﹣1，

∴f（x）的最小值为﹣2，最小正周期为π．

（Ⅱ）∵f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，即  sin（2C﹣）=1，

又∵0＜C＜π，﹣＜2C﹣＜，

∴2C﹣=，∴C=．  

∵向量与共线，

∴sinB﹣2sinA=0．由正弦定理  ，

得 b=2a，①

∵c=3，由余弦定理得9=，②

解方程组①②，得 a= b=2．     

（1）cosB==≥=∴0＜∠B≤

（2）y==sinB+cosB=sin(B+)

∠B+∈(，]sin(∠B+)∈(，1]

∴y∈(1，]

解：（1），

  又

（2）由已知可得：

     ，

，

可得：

当且仅当时，取得最大值

即面积的最大值为-

解：（Ⅰ）命题一：△ABC中，若、b、c成等差数列，求证：（1）；（2）；

命题二：△ABC中，若、b、c成等差数列，求证：（1）； （2）；

命题三：△ABC中，若、b、c成等差数列，求证：（1）； （2）；

命题四：△ABC中，若、b、c成等比数列，求证：（1）； （2）；

（答案不唯一）

（Ⅱ）下面给出命题一、二、三的证明：

（1）∵、b、c成等差数列，

∴2b=+c，∴，

 ∴，

且B∈（0，），

∴；

（2）

     ；

（3），

∵，

∴，

∴，

∴。

下面给出命题四的证明：

（4）∵、b、c成等比数列，

∴b2=+c，

∴，

且，

∴。

解：（1）由正弦定理，

得，

将上式代入，得，

即，

即，

∵

，

∵

∴

∵B为三角形的内角，

∴。

（2）将代入余弦定理，

得，

∴，

∴。

（1）∵向量=( 2cos2x ，  )，=( 1 ， sin2x )，

∴函数f(x)=•=2cos2x+sin2x=cos2x+1+sin2x=2sin(2x+)+1…（3分）

∴函数f（x）的最小正周期为T==π；                           …（4分）

当x∈[0，]时，2x+∈[，]，sin(2x+)∈[-，1]．

∴函数f（x）的值域为[0，3]…（7分）

（2）∵f(C)=2sin(2C+)+1=3，∴sin（2C+）=1 

∵C是三角形内角，∴2C+=，即：C=            …（9分）

∴cosC==即：a2+b2=7．              …（10分）

∵ab=2，且a＞b，

∴联立解得a=2，b=…（12分）

解：f（x）=m·n=2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1

（1）函数f（x）的最小正周期T=π

令

∴

∴（k∈Z）

∴f（x）的单调减区间为；

（2）①

∴=

∵

∴

∴。

②

∴c=2

在△ABC中，由余弦定理得，

∴

由正弦定理得，

∴，

∴2。

解：（1）由

得

∴

∵

∴。

（2）由

得

即ac=8

∵a=2c

∴a=4，c=2

又

∴。