- 正弦定理和余弦定理
- 共5329题
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（Ⅰ）求
（Ⅱ）若cosB=
正确答案
解：(Ⅰ)由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
所以
即
即有
所以
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
又因为△ABC的周长为5，所以b=5-3a，
由余弦定理得：
即
解得a=1，所以b=2。
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且b2=ac，向量m=(cos(A-C，1)和n=(1，cosB)满足m·n=
(Ⅰ)求sinAsinC的值；
(Ⅱ)求证：三角形ABC为等边三角形。
正确答案
(Ⅰ)解：由m·n=
又
得
即
所以
(Ⅱ)证明：由
故
于是
所以
因为
所以
由余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB，
即b2=a2+c2-aC，
又b2=ac，
所以ac=a2+c2-ac，得a=c，
因为
所以三角形ABC为等边三角形．
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
（I） 求△ABC的周长；
（II）求cos（A-C）的值．
正确答案
（I）∵c2=a2+b2-2abcosC=1+4-4×
∴c=2，
∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5．
（II）∵cosC=
∴sinA=
∵a＜c，∴A＜C，故A为锐角．则cosA=
∴cos（A-C）=cosAcosC+sinAsinC=
△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知3cos（B-C）-1=6cosBcosC。
（1）求cosA；
（2）若a=3，△ABC的面积为
正确答案
解：（1）3cos（B-C）-1=6cosBcosC，
化简得：3（cosBcosC+sinBsinC）-1=6cosBcosC，
变形得：3（cosBcosC-sinBsinC）=-1，
即cos（B+C）=
则cosA=-cos（B+C）= 
（2）∵A为三角形的内角，cosA= 
∴
又S△ABC=
解得：bc=6①，
又a=3，cosA= 
∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA
得：b2+c2=13②，
联立①②解得：
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=
(Ⅰ)求sinC的值；
(Ⅱ)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．
正确答案
解：(Ⅰ)因为
所以
(Ⅱ)当a=2，2sinA=sinC时，
由正弦定理
由
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得
解得b=
所以
在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，
（1）求角C的大小；
（2）若c=2
正确答案
解：（1）∵
∴
∵在△ABC中，0＜C＜π，
∴
（2）∵sinA=2sinB，
∴a=2b，
∴
∴b=2，∴a=4，
∴
在△ABC中，已知BC=a，AC=b，且a，b是方程x2-2x+2=0的两个实根，又2cos（A+B）=1。求：
（1）角C的度数；
（2）AB的长；
（3）△ABC的面积。
正确答案
解：（1）cosC=-cos（A+B）=-
∴C=120°；
（2）
|AB|2=c2=a2+b2-2abcos120° =a2+b2+ab=（a+b）2-ab=10
∴
（3）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=（3a-c）cosB，
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）若b=2，且a=c，求△ABC的面积。
正确答案
解：（Ⅰ）∵bcosC=（3a-c）cosB，
由正弦定理得sinBcosC=（3sinA-sinC）cosB，
∴sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，
即sin（B+C）=3sinAcosB，sinA=3sinAcosB，
∵sinA＞0，sinB＞0，
∴
∴
（Ⅱ）由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，
而b=2，a=c，
∴b2=2a2-2a2cosB=
∴4=
∴
在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边．已知4sinBcos2
（Ⅰ）求∠B的大小；
（Ⅱ）若a=4，△ABC的面积为5
正确答案
解：（Ⅰ）由已知
所以
（Ⅱ）由
由余弦定理得，
当
当
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c =
（I） 求角C的大小；
（II）求△ABC的面积。
正确答案
解：（1）∵A+B+C=180°
由
整理，得
解得：
∵0°
（2）由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC，即7=a2+b2-ab
∴
由条件a+b=5得 7=25-3ab
ab=6
∴
扫码查看完整答案与解析