热门试卷

解：由题意，得，，

设，

在△CDB中，由余弦定理得，

于是，

则

            =，

在△ACD中，由正弦定理，得

，

答：此人还得走15km到达A城。

（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理知cosA==，

注意到在△ABC中，0＜A＜π，所以A=为所求．

（Ⅱ）f(x)=sincos+cos2=sinx+cosx+=sin(x+)+，

由f(B)=sin(B+)+=，得sin(B+)=1，

注意到0＜B＜π，＜B+＜，所以B=，由正弦定理，b==，

所以b=为所求．

∵a=8，b=7，B=60°，

∴根据余弦定理b2=a2+c2-2ac•cosB得：72=82+c2-16c•cos60°，

整理得：c2-8c+15=0，

解得：c=3或c=5，

则c的值为3或5．

（Ⅰ）利用正弦定理化简（a-c）（sinA+sinC）=（a-b）sinB得：a2-c2=ab-b2，

变形得：a2+b2-c2=ab，

∴cosC==，

又C为三角形的内角，

则C=；

（Ⅱ）∵=，又c=2rsinC=2××=，

∴ab=a2+b2-6≥2ab-6，即ab≤6，

∴当a=b=时，（ab）max=6，

∴S△ABC=absinC=ab≤，

又a=b，且C=，

则此时△ABC为等边三角形．

解：（1）∵，

∴，

又，

∴，

又，

由正弦定理，得，

∴，

故。

（2）由，

由，

∴，故，

∴，

∴△ABC的周长为：a+b+c=6。

解：（Ⅰ）在△ABC中，由及余弦定理得，

则；

（Ⅱ）由及正弦定理，得，

而，则，

于是，

由得，

当，即时，。

解：设A、C两岛相距x海里，

∵C在A的东偏北30°方向，

∴∠BAC=60°，

在△ABC中，由余弦定理得，

化简得，

解得：x=8或x=-3（不合题意，舍去），

∵C在D的东北方向，

∴∠ADC=135°，

在△ADC中，由正弦定理得，

∴，

∴C岛到A岛的距离为8海里，C岛到D岛的距离为海里。

解：（1）在△ABC中，由余弦定理，得，

∴∠BAC=60°，

设△ABC的外接圆半径为R，

由正弦定理，得，

∴。

（2）由，即

，

解得：。

解：（1），，

∴，

∴。

（2），

∴，

又，

∴b=5，

又c=7，

∴，

∴=3。

（3），

∴c=120°。