正弦定理和余弦定理_章节学习

1

题型：简答题

|

简答题

如图，在某港口A处获悉，其正东方向20海里B处有一艘渔船遇险等待营救，此时救援船在港口的南偏西30°据港口10海里的C处，救援船接到救援命令立即从C处沿直线前往B处营救渔船，

（Ⅰ）求接到救援命令时救援船距渔船的距离；

（Ⅱ）试问救援船在C处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援？

（已知cos49°=）

正确答案

解：(Ⅰ)由题意，得△ABC中，AB=20，AC=10，∠CAB=120°，

∴CB2=AB2+AC2-2AB·ACcos∠CAB，

即CB2=202+102-2×20×10cos120°=700，，

所以接到救援命令时救援船距渔船的距离为海里。

(Ⅱ)△ABC中，AB=20，，∠CAB=120°，

由正弦定理，得，即，

∴，

，

∴∠ACB=41°，

故救援船应沿北偏东71°的方向救援。

1

题型：简答题

|

简答题

如图，在某港口A处获悉，其正东方向20海里B处有一艘渔船遇险等待营救，此时救援船在港口的南偏西30°据港口10海里的C处，救援船接到救援命令立即从C处沿直线前往B处营救渔船，

（Ⅰ）求接到救援命令时救援船距渔船的距离；

（Ⅱ）试问救援船在C处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援？

（已知cos49°=）

正确答案

解：(Ⅰ)由题意，得△ABC中，AB=20，AC=10，∠CAB=120°，

∴CB2=AB2+AC2-2AB·ACcos∠CAB，

即CB2=202+102-2×20×10cos120°=700，，

所以接到救援命令时救援船距渔船的距离为海里。

(Ⅱ)△ABC中，AB=20，，∠CAB=120°，

由正弦定理，得，即，

∴，

，

∴∠ACB=41°，

故救援船应沿北偏东71°的方向救援。

1

题型：简答题

|

简答题

在△ABC中，内角A，B，C对应的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=，

(1)若△ABC的面积等于，求a，b；

(2)若sinB=2sinA，求△ABC的面积。

正确答案

解：(1)∵，

∴ab=4，

∵-2abcosC=-2ab-2abcosC=-12=4，

∴a+b=4，

由①②可得a=2，b=2。

(2)∵sinB=2sinA，

∴b=2a，

又∵-2abcosC=-3ab=4，

∴a=，

∴。

1

题型：简答题

|

简答题

如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东a的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上。

（1）求渔船甲的速度；

（2）求sinα的值。

正确答案

解：（1）依题意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，∠BCA=α

在△ABC中，由余弦定理，得

BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cos∠BAC =122+202-2×12×20×cos120°=784

解得BC=28

所以渔船甲的速度为海里/小时

答：渔船甲的速度为14海里/小时。

（2）在△ABC中，因为AB=12，∠BAC=120°，BC=28，∠BCA=α，

由正弦定理，得

即

答：sinα的值为。

1

题型：简答题

|

简答题

如图，在某港口A处获悉，其正东方向20海里B处有一艘渔船遇险等待营救，此时救援船在港口的南偏西30°据港口10海里的C处，救援船接到救援命令立即从C处沿直线前往B处营救渔船，

（Ⅰ）求接到救援命令时救援船距渔船的距离；

（Ⅱ）试问救援船在C处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援？

（已知cos49°=）

正确答案

解：(Ⅰ)由题意，得△ABC中，AB=20，AC=10，∠CAB=120°，

∴CB2=AB2+AC2-2AB·ACcos∠CAB，

即CB2=202+102-2×20×10cos120°=700，，

所以接到救援命令时救援船距渔船的距离为海里。

(Ⅱ)△ABC中，AB=20，，∠CAB=120°，

由正弦定理，得，即，

∴，

，

∴∠ACB=41°，

故救援船应沿北偏东71°的方向救援。

1

题型：简答题

|

简答题

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2=b2+c2+bc．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若a=2，b=2，求c的值．

正确答案

（Ⅰ）∵a2=b2+c2+bc，

∴根据余弦定理，得cosA==-．…（3分）

∵0＜A＜π，∴A=．…（6分）

（Ⅱ）由正弦定理=，得

sinB=sinA=×=．…（9分）

∵A=，0＜B＜π，

∴B=．可得C=π-(A+B)=．…（11分）

∴B=C，可得c=b=2．…（12分）

1

题型：简答题

|

简答题

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

（I）求c的值；

（II）求△ABC的面积．

正确答案

解：（I）∵cosC=，且C为三角形的内角，

∴sinC==，又B=，b=3，

∴根据正弦定理=

得：c==8；

II）∵cosC=，b=3，c=8，

∴根据余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC

得：64=a2+54﹣2a，

即a2﹣2a﹣10=0，

解得：a=+4或a=﹣4（舍去），

则△ABC的面积S=acsinB=×（+4）×8×

=6+8．

1

题型：简答题

|

简答题

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC。（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；

（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S。

正确答案

解：（I）由已知得：，，，

再由正弦定理可得：，

所以成等比数列。

（II）若，则，

∴，，

∴△的面积。

1

题型：简答题

|

简答题

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°，c=3b，

求：（Ⅰ）的值；

（Ⅱ）cotB+cotC的值。

正确答案

解：（Ⅰ）由余弦定理得；

（Ⅱ），

由正弦定理和（Ⅰ）的结论，

得，

故。

1

题型：简答题

|

简答题

在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，证明：。

正确答案

证明：由余弦定理，，

∴，

整理得，

依正弦定理，有，

∴。

热门试卷

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案