- 正弦定理和余弦定理
- 共5329题
△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=
（1）求
（2）若c2=b2+
正确答案
解：（1）由正弦定理得
即
故
所以
（2）由余弦定理和
由（1）知
故
可得
又
故
所以
在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且b2+c2-a2=bc。
（1）求角A 的大小；
（2）设函数f（x）=sin
正确答案
解：（1）在
注意到在
所以
（2）
由
得
注意到
所以
由正弦定理
所以
在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知a2+c2=2b2，
（Ⅰ）若B=
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值。
正确答案
解：（Ⅰ）由题设及正弦定理，有
故
因A为钝角，所以sinC=-cosA，
由
（Ⅱ）由余弦定理及条件
有
由于△ABC面积
又
当a=c时，两个不等式中等号同时成立，
所以△ABC面积的最大值为
如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，
（1）求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离；
（2）设乙船沿直线CB方向前往B处救援，其方向与
正确答案
解：（Ⅰ）连接BC，由余弦定理得BC2=202+102-2×20×10cos120°=700，
∴BC=10
（Ⅱ）∵
∴
∵θ是锐角，
∴
∴
∴f(x)的值域为
在△ABC中，BC=
（1）求AB的值；
（2）求sin（2A-
正确答案
解：（1）在△ABC中，根据正弦定理
于是
（2）在△ABC中，根据余弦定理，得
于是
从而
所以
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC，
(Ⅰ)求A的大小；
(Ⅱ)求sinB+sinC的最大值．
正确答案
解：(Ⅰ)由已知，根据正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c，即a2=b2+c2+bc，
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，
故
(Ⅱ)由(Ⅰ)得：
故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b·cosA=c·cosA+a·cosC，
（1）求角A的大小；
（2）若a=
正确答案
解：（1）根据正弦定理，
∴
又
∴
（2）由余弦定理得：
代入b+c=4，得bc=3，
故△ABC面积为
如图，在某港口A处获悉，其正东方向20海里B处有一艘渔船遇险等待营救，此时救援船在港口的南偏西30°据港口10海里的C处，救援船接到救援命令立即从C处沿西线前往B处营救渔船．
(Ⅰ)求接到救援命令时救援船距渔船的距离；
( Ⅱ)试问救援船在C处应朝北偏东多少度的力向沿直线前往B处救援？（已知
正确答案
解：(Ⅰ)由题意得：△ABC中，AB=20，AC=10，∠CAB=120°，
∴CB2=AB2+AC2-2AB·ACcos∠CAB，
即
所以接到救援命令时救援船据渔船的距离为
(Ⅱ) △ABC中，AB=20，BC=
由正弦定理得，
即
∴
∵
∴
故救援船应沿北偏东71°的方向救援。
如图，在四边形ABCD中，AB=3，AD=BC=CD=2，A=60°，
(Ⅰ)求sin∠ABD的值；
(Ⅱ)求△BCD的面积．
正确答案
解：(Ⅰ)已知A=60°，由余弦定理得BD2=AB2+AD2-2AB·ADcosA=7，
解得BD=
由正弦定理，
所以，
(Ⅱ)在△BCD中，BD2=BC2+CD2-2BC·CDcosC，
所以，7=4+4-2×2×2cosC，cosC=
因为C∈(0，π)，所以，
所以，△BCD的面积S=
在△ABC中，∠B=45°，AC=
（1）BC的值；
（2）若点D是AB的中点，求中线CD的长度。
正确答案
解：（1）由
∴
由正弦定理，得
（2）由正弦定理，得
由题意，知
由余弦定理，知
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