- 正弦定理和余弦定理
- 共5329题
△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB=
（1）求cotA+cotC的值；
（2）若
正确答案
（1）∵cosB=
∴sinB=
∵a、b、c成等比数列
∴b2=ac
∴依据正弦定理得：sin2B=sinAsinC
∴cotA+cotC
=
=
=
=
=
=
（2）∵
∴ac•cosB=
∵cosB=
∴ac=2，即：b2=2．
∵b2=a2+c2-2ac•cosB
∴a2+c2=b2+2ac•cosB=5
∴（a+c）2=a2+c2+2ac=5+4=9
故：a+c=3．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．
（1）若b=
（2）求sinA+sinC的最大值．
正确答案
（1）∵A，B，C成等差数列，∴B=60°
∵b=
即c2-c-2=0
∴c=2或c=-1（舍去）
（2）由已知sinA+sinC=sinA+sin（π-B-A）=sinA+sin（
=sinA+
当△ABC为正三角形时取等号，此时sinA+sinC的最大值
△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．
正确答案
（Ⅰ）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC①，
∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC②，
∴sinB=cosB，即tanB=1，
∵B为三角形的内角，
∴B=
（Ⅱ）S△ABC=
由已知及余弦定理得：4=a2+c2-2accos
整理得：ac≤
则△ABC面积的最大值为
（u010•盐城一模）锐角△ABC的三边a，b，c和面积S满足条件S=
正确答案
∵c2=a2+b2-2abcosC
∴S=
又S=
∴sinC=
我=
锐角三角形ABC，∠C又不是最r最小角则4着°＜C＜90°
∴
故答案为：（
在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则△ABC最大角的值是______．
正确答案
由sinA：sinB：sinC=3：5：7，
根据正弦定理得：a：b：c=3：5：7，
设a=3k，b=5k，c=7k，k＞0，可得7k为最大边，
设7k所对的角，即△ABC最大角为C，
根据余弦定理得：cosC=
又C∈（0，180°），∴C=120°，
则△ABC最大角的值是120°．
故答案为：120°
在△ABC中，BC=2，AC=3，sinC=2sinA
（1）求AB的值；
（2）求△ABC的面积．
正确答案
（1）在△ABC中，∵BC=2，AC=3，sinC=2sinA，∴由正弦定理可得AB=2BC=4．
（2）在△ABC中，由余弦定理可得cosA=
∴sinA=
故△ABC的面积为 
在△ABC中，AB=3，BC=
正确答案
∵在△ABC中，AB=3，BC=
∴由余弦定理，得cosA=
∴sinA=
因此，边AC上的高h=ABsinA=3×
故答案为：
△ABC中，B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为______．
正确答案
由余弦定理可知cosB=
求得BC=-8或3（舍负）
∴△ABC的面积为
故答案为：
已知A，B，C是△ABC的内角，并且有sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB，则C=______．
正确答案
由正弦定理化简已知的等式得：
a2+b2=c2+ab，即a2+b2-c2=ab，
∴cosC=
又C为三角形的内角，
则C=
故答案为：
在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
正确答案
4
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