热门试卷

（I）∵cosB=，B∈（0，π），

∴sinB==，

∵C=π-（A+B），A=，

∴cosC=-cos（+B）=-×+×=；

（II）根据正弦定理=得：AC===3，

再根据余弦定理得：AB2=9+5-2×3××=8，

则AB=2．

解：（1）因为四边形ABCD内接于圆，

所以∠ABC+∠ADC=180°，连接AC，

由余弦定理：AC2=42+62﹣2×4×6×cos∠ABC=42+22﹣2×2×4cos∠ADC、

所以cos∠ABC=，

∵∠ABC∈（0，），

故∠ABC=60°．

S四边形ABCD=×4×6×sin60°+×2×4×sin120°=8（万平方米）．

在△ABC中，由余弦定理：AC2=AB2+BC2﹣2AB·BCcos∠ABC=16+36﹣2×4×6×．

AC=2．

由正弦定理==2R，

∴2R===，

∴R=（万米）．

（2）∵S四边形APCD=S△ADC+S△APC，

又S△ADC=ADCDsin120°=2，

设AP=x，CP=y．则S△APC=xysin60°=xy．

又由余弦定理AC2=x2+y2﹣2xycos60°=x2+y2﹣xy=28．

∴x2+y2﹣xy≥2xy﹣xy=xy．

∴xy≤28，当且仅当x=y时取等号

∴S四边形APCD=2+xy≤2+×28=9，

∴最大面积为9万平方米．

解：（Ⅰ）由余弦定理知，

∴·=||·||cosA=+1。

（Ⅱ）由，

知，

∴，

∵O为△ABC的外心，

∴·=||·||cos∠BAO=，

同理，·=1，

即，

解得：m=，n=。

（Ⅰ）由题意可知absinC=×2abcosC．

所以tanC=．

因为0＜C＜π，

所以C=；

（Ⅱ）由已知sinA+sinB

=sinA+sin（π-C-A）

=sinA+sin（-A）

=sinA+cosA+sinA=sinA+cosA=sin（A+）≤．

当△ABC为正三角形时取等号，

所以sinA+sinB的最大值是．

解：（1）由角B，A，C成等差数列以及三角形内角和公式知A=60°．

又由a2﹣c2=b2﹣mbc可以变形得 =．

再由余弦定理可得 cos A==，

∴m=1．

（2）∵cos A==，

∴bc=b2+c2﹣a22bc﹣a2，即bca2，

故S△ABC =sin A×=，

∴△ABC面积的最大值为．

解：由题可设AD=x，则，

在△DBC中，∠BCD=120°，BC=30，

由余弦定理，得，

即：，

整理得：，

解得或（舍），

所以，所求塔高为30米。

解：如图，连接A1B2，由已知A2B2=，

，

∴A1A2=A2B2，

又∠A1A2B2=180°-120°=60°，

∴△A1A2B2是等边三角形，

∴A1B2=A1A2=，

由已知，A1B1=20，∠B1A1B2=105°-60°=45°，

在△A1B2B1中，

由余弦定理，-2A1B1·A1B2·cos45°

，

∴B1B2=，

因此，乙船的速度的大小为（海里／小时），

所以，乙船每小时航行海里。

解：作DM∥AC交BE于N，交CF于M，

 ∴，

，

，

在△DEF中，由余弦定理，得

。

解：（1）在△ADE中，y2=x2+AE2﹣2x●AE●cos60°y2=x2+AE2﹣xAE，①

又．②

②代入①得），

∴y=（1≤x≤2）

（2）如果DE是水管y=≥，

当且仅当x2=，即x=时“=”成立，

故DE∥BC且AD=时水管的长度最短。