热门试卷

解：（1）令y=0，求出x=4，∴A（4，0），

令x=0，求出y=3，∴B（0，3），

∴OA=4，OB=3，

则S△AOB=OA●OB=×4×3=6；

（2）设AD=m，AC=n，

在Rt△AOB中，OA=4，0B=3，

根据勾股定理得：AB==5，

∴sinA==，又直线CD平分△AOB的面积，

∴S△ACD=mnsinA=×6=3，

∴mn=10，

在△AOB中，cosA==，

由余弦定理得：CD2=m2+n2﹣2mncosA=m2+n2﹣2×10×=m2+n2﹣16≥2mn﹣16=4，

∴CD≥2，当且仅当m=n=时取等号，

则CD的最小值为2．

解：（1）∵，∴ac=35，

又∵，0＜B＜π，∴，

∴；

（2）由（1）知：ac=35，且a=7，∴c=5，

则，∴，

由正弦定理得：，∴，

又∵a＞c，∴，∴．

解：（1）△CBD中，，

∴∠CDB=120°

△ACD中，∠A=45°，∠ADC=60°，∠ACD=75°

∵，

∴

（2）在△ACD中∵，即，

∴

解：（1）由bcosC=3acosB-ccosB及正弦定理得：sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，

即：sinBcosC+ sinCcosB=3sinAcosB

即：sin(B+C) =3sinAcosB ，

又A+B+C=，

∴sin(B+C)=sinA =3sinAcosB，

∵0，∴sinA≠0

∴cosB= 

（2）·=2=cacosB ，

又cosB=，

∴ac=6……①

又由余弦定理cosB=及b=2得=12

∴(a+b)2= +2ac=24，

∴a+b=2……②

由①②解得a=c=。

解：（Ⅰ）函数f（x）= 

= ﹣ ﹣1

=sin（2x﹣ ）﹣1，

∴f（x）的最小值为﹣2，最小正周期为π．

（Ⅱ）∵f（C）=sin（2C﹣ ）﹣1=0，即  sin（2C﹣ ）=1，

又∵0＜C＜π，﹣ ＜2C﹣ ＜ ，

∴2C﹣ = ，∴C= ．  

∵向量 与 共线，

∴sinB﹣2sinA=0．

由正弦定理   ，得 b=2a，①

∵c=3，由余弦定理得9= ，②

解方程组①②，得 a=  b=2 ．

 解：（Ⅰ）在△ABC中，，

则根据正弦定理

得：；

（Ⅱ）在△ABC中，AB=2，BC=，AC=3，

∴根据余弦定理得：=，

又A为三角形的内角，则=，

从而，

则．

解：设快艇驶离港口B后，最少要经过x小时，在OA上的点D处与考察船相遇：如图， 连接CD，则快艇沿线段BC，CD航行，

在△OBC中，∠BOC=30°，∠CBD=60°

∴∠BCO=90°， 又BO=120，

∴BC=60，OC=60，

故快艇从港口B到小岛C需要1小时，

在△OCD中，∠COD=30°，OD=20x，CD=60（x﹣2），

由余弦定理知CD2=OD2+OC2﹣2ODOCcos∠COD，

∴602（x﹣2）2=（20x）2+（60）2﹣220x60cos30°，

解得x=3或x=，

∵x＞1，∴x=3．

故快艇驶离港口B后，最少要经过3小时才能和考察船相遇．

∵b=2，c=3，sinA=，

∴S△ABC=bcsinA=×2×3×=2，

∵△ABC为锐角三角形，sinA=，

∴cosA==

∴根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA=4+9-2×2×3×=9

∴a=3．

解：（1）∵bcosB是acosC，ccosA的等差中项，

∴acosC+ccosA=2bcosB，

由正弦定理，得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB，即sin（A+C）=2sinBcosB，

∵A+C=﹣B，0＜B＜，

∴sin（A+C）=sinB≠0，

∴cosB=，B=．

（2）由B=，得=，即，

∴ac=2，

∴．