热门试卷

 解：（Ⅰ）∵cos=cos（﹣）=﹣sin，cos2C=2cos2C﹣1，

∴4cos2（）+cos2C=4sin2+cos2C=2（1﹣cosC）+2cos2C﹣1=，

整理得：（2cosC﹣1）2=0，可得cosC=，

又C为三角形的内角，则C=；

（Ⅱ）∵a+b=5，c=，cosC=，

∴由余弦定理得：c2=7=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣3ab=25﹣3ab，

∴ab=6，

又cosC=，∴sinC==，

则△ABC的面积S=absinC=×6×=．

解：（1）由三角形面积公式可知S=bcsinA，

∵，

∴bcsinA=

由余弦定理可知2bccosA=b2+c2﹣a2∴sinA=cosA，即tanA=1，

又由A是三角形内角

∴A=45°

（2）∵由余弦定理可知2bccosA=b2+c2﹣a2，a=2，

即bc=b2+c2﹣4≥2bc﹣4

∴（2﹣）bc≤4

∴bc≤=4+2

∴=cosA=bc≤2+2

的最大值为2+2

解：（1）∵A的坐标为（，），根据三角函数的定义可知，sinα=，cosα=，

∴==．

（2）∵△AOB为正三角形，∴∠AOB=60°．

∴cos∠COB=cos（α+60°）=cosαcos60°﹣sinαsin60°=，

∴|BC|2 =|OC|2+|OB|2﹣2|OC||OB|cos∠COB=1+1﹣2×=．

解：（1）∵c=2，C=，c2=a2+b2﹣2abcosC

∴a2+b2﹣ab=4，

又∵△ABC的面积等于，

∴，

∴ab=4

联立方程组，

解得a=2，b=2

（2）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sin2A=4sinAcosA，

∴sinBcosA=2sinAcosA

当cosA=0时，，，，，

求得此时

当cosA≠0时，得sinB=2sinA，

由正弦定理得b=2a，

联立方程组

解得，．

所以△ABC的面积

综上知△ABC的面积

解：如图所示，沿SA将正四棱锥的侧面展开，所得图形为四个相连的等腰三角形，连结AE，则AE为所求的最短距离，在△SAB 中，由余弦定理得

∴

在△SAE中，由余弦定理得

≈7.5。

解：（Ⅰ）根据正弦定理∵2b·cosA=c·cosA+a·cosC．

∴2sinB·cosA=sinC·cosA+sinA·cosC，

∵sinB≠0 ∴cosA= 

又∵0°＜A＜180°，∴A=60°．

（Ⅱ）由余弦定理得： a2=b2+c2﹣2bccos60°=7，

代入b+c=4得bc=3，

故△ABC面积为S= bcsinA= 

解：（1）在△ABC中，由向量 =（cosB，﹣sinC）， =（cosC，sinB），且 

可得  cosB·cosC﹣sinB·sinC=cos（B+C）=﹣cosA= ，

∴cosA=﹣ ，

故 A= ，sinA= ．

（2）∵ ，

∴ ·sinA= ，

∴bc=4．

∵a2=b2+c2﹣2bc·cosA=（b+c）2﹣2bc（1+cosA）=16﹣8（1﹣ ）=12，

∴a=2 ．

解：（1），（2cos2A+3）×1﹣2×2cosA=0

2cos2A+3﹣4cosA+1=04cos2A﹣4cosA+1=0

（2cosA﹣1）2=0cosA=，

因为A是三角形内角，

所以A=60°．

（2）由（1）可知A=60°且a2=b2+c2﹣2bccosA，

即（）2=b2+c2﹣2bccos60°

即3=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc．

又∵b+c=3，

∴bc=2，

∴=．

解：在△BCD中，    

在△ABC中，

又

所以AC=CD=

在△ACB中，由余弦定理得=5AB=km