- 正弦定理和余弦定理
- 共5329题
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足
（Ⅰ）求
（Ⅱ）若b2+c2=26，求a的值．
正确答案
解：（Ⅰ）因为
所以
∴
∴
又bc=5，
所以
（Ⅱ）因为
所以
∵bc=5，b2+c2=26，
∵根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=
∴
已知集合A={a，b，c}，其中a，b，c是三个连续的自然数．如果a，b，c能够作为一个三角形的三边长，且该三角形的最大角是最小角的2倍，求所有满足条件的集合A．
正确答案
解：依题意，不妨设a=n﹣1，b=n，c=n+1，
对应的三个内角是α，π﹣3α，2α
由正弦定理，
所以
由余弦定理，（n﹣1）2=（n+1）2+n2﹣2（n+1）ncos
即
化简，得：n2﹣5n=0
所以，n=0，或n=5，n=0不合题意，舍去．n=5，三角形的三边长为4，5，6．
可以验证此三角形的最大角是最小角的2倍．
故：A={4，5，6}
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足
（Ⅰ）求
（Ⅱ）若b2+c2=26，求a的值．
正确答案
解：（Ⅰ）因为
所以
∴
∴
又bc=5，
所以
（Ⅱ）因为
所以
∵bc=5，b2+c2=26，
∴根据余弦定理得：
a2=b2+c2﹣2bccosA=
∴
A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若
（1） 求角A；
（2） 若
正确答案
解：（1）∵
即
又A∈（0，π），
∴
（2）
∴bc=4．
又a=2
由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccos
∴16=（b+c）2，
故b+c=4．
已知向量
正确答案
解：∵a2+c2-b2=ac
∴由余弦定理知
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边，a2﹣（b﹣c）2=bc，
（1）求角A；
（2）若BC=2
正确答案
解：（Ⅰ）∵a2﹣（b﹣c）2=bc
∴a2﹣b2﹣c2=﹣bc
∴cosA=
∴A=
（Ⅱ)∵
同理AB=
∴y=4sinx+4sin（
∵A=
故x+
∴sin（x+
设△ABC是锐角三角形，a、b、c分别是内角A、B、C所对边长，已知向量
（1）求角A的值
（2）若
正确答案
解：（1）因为
∴
∴
sinA=
因为△ABC是锐角三角形，A、B、C是内角，
所以sinA=
（2）由（1）可知A=
所以a2=b2+c2﹣2bccosA，27=3c2，
所以c=3，b=6，
所以三角形的面积为：S△ABC=
如图，在△ABC中，已知B=
（Ⅰ）若AD=2，S△ABC=2
（Ⅱ）若AB=AD，试求△ADC的周长的最大值。
正确答案
解：（Ⅰ） 
∴
∴
∵
∴
在△ADC中，由余弦定理，得
∴
∴
（Ⅱ）∵AB=AD，
∴△ABD为正三角形，
在△ADC中，根据正弦定理，可得
∴AD=8sinC，
∴△ADC的周长为
∴
∴
∴当
2003年，伊拉克战争初期，美英联军为了准确分析战场形势，由分别位于科威特和沙特的两个相距为
正确答案
解：在△BCD中，
在等边三角形ACD中，
在△ABC中，
∴
答：伊军这两支精锐部队相距
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a2-（b-c）2=（2-
（1）角A和角B的大小；
（2）△ABC的面积。
正确答案
解：（1）由
又由余弦定理，得
∴
由
即sinB=1+cosC
又sinB≤1，则cosC≤0，即C为钝角或直角
故B为锐角，且
则
∴
（2）设AC=x，由余弦定理，得
解得x=2
故
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