- 正弦定理和余弦定理
- 共5329题
△ABC中，，b，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C+
（1）
（2）若
正确答案
解：（1）由sin2C+
有2sinCcosC-
∴cosC=0或sinC=
由余弦定理，
解得：b=1或b=3，
当b=3时，
当b=1时，
（2）由cosC>cosB，有C>B，
又
所以，应取cosC=0，
则
由
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足
（Ⅰ）求
（Ⅱ）若b2+c2=26，求a的值．
正确答案
解：（Ⅰ）因为
∴
∴
所以
（Ⅱ）因为
∵bc=5，b2+c2=26，
∴根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=
∴
在△ABC中，内角A，B，C的对边边长分别是a，b，c，a2-b2-c2=bc，则A=______．
正确答案
∵在△ABC中，a2-b2-c2=bc，
∴由余弦定理，得cosA=
结合A∈（0°，180°），可得A=120°
故答案为：120°
在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2-b2=
正确答案
在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2-b2=
由余弦定理可知cosB=
故答案为：
已知在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边长，S表示该三角形的面积，且2
（1）求角B的大小；
（2）若
正确答案
解：（1）由
可得
∴
∵0＜B＜π．
∴B=
（2）∵S=
又a=2，B=
∴c=4，
由余弦定理可知，b2=a2+c2﹣2accosB=4+16﹣2×2×4×
∴b=2
在△
（1）求
（2）求
正确答案
解：（1 ）由余弦定理得，b2=a2+c2-2accos600,
即b2=22+32-2 ×2 ×3 ×
∴b=
(2)由正弦定理
得，
已知数列{an}的前n项和为Sn=n2，某三角形三边之比为a2：a3：a4，则该三角形最大角为______．
正确答案
由Sn=n2得a2=s2-s1=4-1=3，同理得a3=5，a4=7，
∵3，5，7作为三角形的三边能构成三角形，
∴可设该三角形三边为3，5，7，令该三角形最大角为θ，
则cosθ= 
又 0°＜θ＜180°
∴θ=120°．
故答案为：120°．
如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即OB）为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为OB上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，
CA2，CA3的长度相等。设细绳的总长为y
（1）设∠CA1O = θ (rad)，将y表示成θ的函数关系式；
（2）请你设计θ，当角?正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时 BC应为多长。
正确答案
（Ⅰ）解：在Rt△COA1中，
（Ⅱ）
当
∵
∴当角
已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．求证：△ABC是等边三角形．
正确答案
证明：∵三内角A、B、C的度数成等差数列
∴2B=A+C，
∵A+B+C=180°，
∴B=60°，
∵a、b、c成等比数列，
∴b2=ac
∴cosB=
∴（a﹣c）2=0，∴a=c
∵B=60°
∴△ABC为等边三角形．
已知a=3
正确答案
解：∵a=3
∴根据余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=（3
∴b=7，
∴S△=
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