- 正弦定理和余弦定理
- 共5329题
设直线y=2x-4与抛物线y2=4x交于A，B两点（点A在第一象限）．
（Ⅰ）求A，B两点的坐标；
（Ⅱ）若抛物线y2=4x的焦点为F，求cos∠AFB的值．
正确答案
（Ⅰ）由
解出x1=1，x2=4，于是，y1=-2，y2=4
因点A在第一象限，所以A，B两点坐标分别为A（4，4），B（1，-2）…（6分）
（Ⅱ）解一：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0）…（8分）
由（Ⅰ）知，A（4，4），B（1，-2），
于是，cos∠AFB=
解二：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0）…（8分）
由两点间的距离公式可得|AB|=
由余弦定理可得cos∠AFB=
如图：在△ACD，已知AC=1，延长斜边CD至B，使DB=1，又知∠DAB=30°．则CD=______．
正确答案
延长AD，作BE⊥AD延长线，并交于E点，设CD=y，BE=x，
则△CAD∽△BED
∴
即y=
延长CA，做BG∥AD交CA于点G，
∵∠ABG=30°
∴AG=x，GB=
在△CGB中，（1+x）2+(
3
x)2=(
1
x
+1)2
解得x=
故CD=
故答案为：
设F1，F2是双曲线
正确答案
由题意
100=PF12+PF22-2PF1•PF2cos60°=（PF1-PF2）2+PF1•PF2=36+PF1•PF2，
∴PF1•PF2=64．
S△F1PF2=
故答案为：16
若钝角△ABC的三边，b，c满足
正确答案
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=1，B=
正确答案
（本小题满分8分）
依题意S=
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accos
又
则△ABC的外接圆的直径为5
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c=
正确答案
∵c=
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=6+2-6=2，
则a=
故答案为：
在锐角△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足sin22B+sin2BsinB+cos2B=1．
（1）求∠B的值；
（2）若b=3，求a+c的最大值．
正确答案
（1）∵sin22B+sin2BsinB+cos2B=1，
∴4sin2Bcos2B+2sin2BcosB-2sin2B=0，
即2sin2B（2cosB-1）（cosB+1）=0．
又△ABC为锐角三角形，∴2cosB-1=0，即∠B=
（2）由（1）知∠B=
∴cos
即b2=(a+c)2-3ac≥(a+c)2-
a+c
2
)2
∴（a+c）2≤4b2=36，可知a+c的最大值为6．
设△ABC中，
正确答案
由题意
∵△ABC的周长为6
∴
∴
∴解方程得x=
故答案为：
在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知c=2，C=
（1）若△ABC的面积等于
（2）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．
正确答案
（Ⅰ）∵c=2，C=
∴a2+b2-ab=4，
又∵△ABC的面积等于
∴
∴ab=4
联立方程组
（Ⅱ）∵sinC+sin（B-A）=sin（B+A）+sin（B-A）=2sin2A=4sinAcosA，
∴sinBcosA=2sinAcosA
当cosA=0时，A=
当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，
联立方程组
所以△ABC的面积S=
综上知△ABC的面积S=
在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c，且a2-c2=（a-b）b，则∠ACB=______．
正确答案
在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c，且a2-c2=（a-b）b，所以cosC=
所以C=60°．
故答案为：60°．
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