正弦定理和余弦定理
共5329题

正弦定理和余弦定理
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题型：简答题

简答题

若a=，A=，求△ABC面积的最大值。

正确答案

解：∵

∴

又∵

∴

∴△ABC面积的最大值为。

题型：简答题

简答题

若△ABC的边长a，b分别为方程的两根，且△ABC的面积为，求第三边c。

正确答案

解：由，ab=2，得a2+b2=8

又

∴

由余弦定理得

解得（负值已舍去）。

题型：简答题

简答题

在△ABC 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos=3，

(1)求△ABC的面积；

(2)若b+c=6，求a的值。

正确答案

(1)因为cos，

∴cosA=，

又由得bccosA=3，

∴bc=5，

∴S△ABC=；

(2)∵bc=5，

又b+c=6，

∴b=5，c=1或b=1，c=5，

由余弦定理得-2bccosA=20，

∴a=。

题型：简答题

简答题

在△ABC中，AC=，BC=，sin（A+B）=。

（1）求△ABC的面积；

（2）求边AB的长。

正确答案

解：（1），

∴△ABC的面积为。

（2）当时，；

当时，。

题型：简答题

简答题

在△ABC中，已知a=2，b=2，C为锐角，△ABC的面积S=，求第三边c。

正确答案

解：∵，

又∵C为锐角，∴cosC=，

∴，

∴c=2.

题型：填空题

填空题

满足条件AB=2，AC=BC的三角形ABC的面积的最大值为（）。

正确答案

题型：简答题

简答题

△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m=(2sinB，-)，n=(cos2B，2cos2-1)，且m∥n，

(1)求锐角B的大小；

(2)如果b=2，求S△ABC的最大值．

正确答案

解：(1)∵m∥n，

∴2sinB(2cos2-1)=-cos2B，

∴sin2B=-cos2B，即tan2B=-，

又∵B为锐角，

∴2B∈(0，π)，

∴2B=，∴B=。

(2)∵B=，b=2，

由余弦定理cosB=，得a2+c2-ac-4=0，

又a2+c2≥2ac，代入上式，得ac≤4，当且仅当a=c=2时等号成立．

S△ABC=acsinB=ac≤，当且仅当a=c=2时等号成立，

即S△ABC的最大值为。

题型：简答题

简答题

已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量=（a，b），=（sinB，sinA），=（b-2，a-2）。

（1）若，求证：ΔABC为等腰三角形；

（2）若，边长c=2，角，求ΔABC的面积。

正确答案

解：（1）∵

∴

即

其中R是三角形ABC外接圆半径，a=b

∴为等腰三角形。

（2）由题意知，即

∴

由余弦定理可知

即

∴（舍去）

∴。

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角所A，B，C对的边分别为a，b，c，且满足，

(1)求△ABC的面积；

(2)若c=1，求a的值。

正确答案

解：(1)，

又，

而，

∴bc=5，

∴△ABC的面积为。

(2)由(1)知bc=5，而c=1，

∴b=5，

∴。

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos，。

（1）求△ABC的面积；

（2）若b+c=6，求a的值。

正确答案

解：（1）因为

所以，

又由

得bccosA=3

所以bc=5

因此；

（2）由（1）知，bc=5，又b+c=6，

所以b=5，c=1或b=1，c=5

由余弦定理，得

所以。

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