热门试卷

（1）在△ABC中，因为 cosC=，

所以 sinC=，

又由正弦定理：=可得：sinA=．

（2）由余弦定理：AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cosC得：2=b2+1-2b×，

所以整理可得：b2-b-1=0，

解得b=2或 b=-（舍去），

所以AC=2．

（1）在锐角△ABC中，a=2bsinA，由正弦定理得 sinA=2sinBsinA，所以 sinB=，

因为三角形ABC为锐角三角形，所以B=．

（2）由余弦定理 b2=a2+c2-2ac•cosB   得 a2+c2-ac=7，

∵a+c=5，所以 ac=6，

所以△ABC的面积为 ac•sinB=．

解：依题意得，，∠ADB=∠BCD=30°=∠BDC，

∠DBC=120°，∠ADC=60°，∠DAC=45°．

在△BDC中，由正弦定理得，．

在△ADC中，由正弦定理得，．

在△ABC中，由余弦定理得，AB2=AC2+BC2﹣2ACBCcos∠ACB=．

∴AB=5．

答：这两座建筑物之间的距离为5km．

解：（1）∵2cos2B=cos2B+2cosB，cos2B=2cos2B﹣1

∴2cosB﹣1，可得

又∵0＜B＜π，

∴．

（2）∵a=2，且，

∴c===4，

∴△ABC中，根据余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB==12．

∴（舍负）．

解：（1）由，

在△ABC中，，

由，

由正弦定理得，

所以，；

（2）△ABC为等边三角形，下证之：

由知

不失一般性，可设c=1，

则，

消去a得，

所以b=1，a=1，即证。

解：在△ACD中，∠ADC=30°，∠ACD=120°，

∴∠CAD=30°，

∴AC=CD=，

在△BDC中，∠CBD=180°-(45°+75°) =60°，

在△BCD中，由正弦定理得，

则在△ABC中，由余弦定理得

-2AC·BC·cos∠BCA

，

∴AB=，

∴两目标A，B之间的距离为km。

解：由正弦定理得，

∴，

又a+c=10，

由余弦定理-2bccosA，-9b+20=0，

∴b=4或b=5，

当b=4时，

∵a=4，∴A=B，

又C=2A，且A+B+C=π，

∴，与已知cosA=矛盾，不合题意，舍去；

当b=5时，满足题意。

解：由题意知 AB=（海里），∠DBA=90°-60°=30°，∠DAB=90°-45°=45°

∴∠ADB=180°-（45°+30°0=105°

在△DAB中，由正弦定理得

∴

（海里）

又∠DBC=∠DBA+∠ABC= 30°+（90°-60°）=60°，BC=20（海里），

在△DBC中，由余弦定理得CD2= BD2+ BC2-2BD·BC·cos∠DBC

∴CD =30（海里），则需要的时间（小时）

答：救援船到达D点需要1小时。

（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理==，得=，

因为A=2C，所以=，即=，

解得cosC=

（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，

得9=16+b2-8b×，解得b=3， 或b=．

因为a、b、c互不相等，

所以b=．