- 正弦定理和余弦定理
- 共5329题
在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，且
正确答案
解：∵
∴
解得
由
∴a=b
∴a=b=c
∴△ABC是正三角形。
在△ABC中，M是边BC上的一点，AB=
正确答案
解：如图所示，设AC=x，∠AMC=α
在△ABM中，由余弦定理，得
∴
所以
在△AMC中，由正弦定理，得
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2b-c)cosA-acosC=0．
(Ⅰ)求角A的大小；
(Ⅱ)若a=
正确答案
解：(Ⅰ)解法一：(2b-c)cosA-acosC=0，
由正弦定理，得(2sinB-sinC)cosA-sinAcosC=0，
2sinBcosA-sin(A+C)=0，sinB(2cosA-1)=0，
∵
∴
∵
∴
解法二：∵
由余弦定理，得
整理，得
∴
∵
∴
(Ⅱ)∵
∴bc=3，①
∵
∴
由①②，得
∴
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知cos2C=
(1)求sinC的值；
(2)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长。
正确答案
解：(1)因为cos2C=1-
所以sinC=
(2)当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理
由cos2C=
由余弦定理
得
解得b=
所以
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC，
(1)求A的大小；
(2)求sinB+sinC的最大值。
正确答案
解：(1)由已知，根据正弦定理得
即
由余弦定理得
故cosA=
(2)由(1)得sinB+sinC=sinB+sin(60°-B)
故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。
在△ABC中，
（1）求角B；
（2）若
正确答案
解：（1）因为
由正弦定理得
所以
由余弦定理得
因为0＜B＜π，
所以
（2）因为
所以
所以
又
所以
所以
所以
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知sinA+sinC=psinB（p∈R），且ac=
（1）当
（2）若角B为锐角，求p的取值范围。
正确答案
解：由题意知
（1）当
解得
（2）
∴
又由
所以
在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长．
正确答案
解：在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，
由余弦定理得
∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，
在△ABD中，AD=10，∠B=45°，∠ADB=60°，
由正弦定理，得
∴AB=
在△ABC中，内角A、B、C所对边长分别是a、b、c，已知c=2，C=
（1）若△ABC的面积等于
（2）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积。
正确答案
解：（1）由余弦定理及已知条件得
联立方程组
（2）由题意得sin（B+A）+sin（B-A）=4sinAcosA，
即sinBcosA=2sinAcosA
当cosA=0时，
当cosA≠0时，得sinB=2sinA
由正弦定理得b=2a，
联立方程组
解得
所以△ABC的面积
在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b， c，已知a=2bsinA，c=
（1）求B的值；
（2）若△ABC的面积为2
正确答案
解：（1）
∴
因为c＞b
所以B=30°；
（2）由
又
c=
由①②③得
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