- 正弦定理和余弦定理
- 共5329题
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA+sinC=psinB（p∈R），且ac=
（Ⅰ）当p=
（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围。
正确答案
解：（Ⅰ）由题设并利用正弦定理，得
解得
（Ⅱ）由余弦定理，b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2accosB=p2b2-
即
因为0＜cosB＜1，得
由题设知p＞0，所以
设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=2bsinA。
（1）求B的大小；
（2）若
正确答案
解：（1）由题意得
∴
又B为锐角，
∴ B=30°；
（2）b2=c2+a2-2accos30°
∴
在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°，∠BCD=135°，求边BC的长。
正确答案
解：在△ABD中，由余弦定理，解得BD=16
∵AD⊥CD，∠BDA=60°，
∴∠BDC=30°
在△BCD中，由正弦定理，解得
在△ABC中，BC=
(Ⅰ)求AB的值；
(Ⅱ)求
正确答案
解：(Ⅰ)在△ABC中，根据正弦定理，
于是
(Ⅱ) 在△ABC中，根据余弦定理，得
于是
从而
所以
在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长．
正确答案
解：在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，
由余弦定理得
∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，
在△ABD中，AD=10，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理，得
∴
已知△ABC中，内角A，B，C成等差数列，且AC=7，AB=3。
求：（1）△ABC的外接圆的面积；
（2）△ABC的面积。
正确答案
解：由A，B，C成等差数列，且
设A所对边长为a，由余弦定理，
（1）
（2）
某观测站C在城A的南偏西20°的方向，由A出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得距C31km的公路上B处有一人正沿公路向A城走去，走了20km之后，到达D处，此时C、D间的距离为21km，问这个人还要走多少路可到达A城？
正确答案
解：在△BCD中，
在△ABC中，由
在△ACD中，
即
解得AD=9或AD=15，
∵cos∠CDB＜0，∴∠CDB为钝角，则∠ADC为锐角，
若AD=9，cos∠ADC＜0，∠ADC为钝角，∴AD=9应舍去，
所以，还要走15km可到达A城。
余弦定理和正弦定理都反映了同一三角形中边、角之间的度量关系，是解斜三角形的重要工具：你能总结解斜三角形的类型吗？
正确答案
解：如下表：
在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC。
（1）求A的大小；
（2）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状。
正确答案
解：（1）由已知，根据正弦定理，得
即
由余弦定理，得
故
（2）由（1）得
又sinB+sinC=1，得
因为
故B=C，
所以，△ABC是等腰的钝角三角形。
在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a-b=
（1）求a，b的值；
（2）求角C和边c的值。
正确答案
解：（1）由
联立
（2）A，B为锐角，
∴
∴C=135°，
∴
∴
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