- 正弦定理和余弦定理
- 共5329题
在△ABC中，已知b=3，c=3
正确答案
解：由余弦定理
得
∴a2-9a+18=0，得a=3或6
当a=3时，A=30°，
∴C=120°
当a=6时，由正弦定理
∴A=90°
∴C=60°。
在△ABC中，已知角A，B，C所对的三条边分别是a，b，c，且
（1）求角B的大小
（2）若b=
正确答案
（1）因为
所以
∴2sinAcosB+sinA=0，
∵A∈（0，π），∴sinA≠0，
则cosB=-
（2）由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，
∵b=
∴13=a2+c2+ac
∴（a+c）2-ac=13
∴ac=3
∴S=
在三角形ABC中，BC=2
(1)求AB的值；
(2)求cosA的值。
正确答案
解：（1）在三角形ABC中，由正弦定理得
AB=
（2）在三角形ABC中，由余弦定理得
cosA=
在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=
（Ⅰ）当p=
（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．
正确答案
（Ⅰ）解：由题设并利用正弦定理得
故可知a，c为方程x2﹣
进而求得a=1，c=
（Ⅱ）解：由余弦定理得
b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB=p2b2﹣
即p2=
因为0＜cosB＜1，
所以p2∈（
由题设知p＞0，
所以
△ABC中，己知∠A＞∠B＞∠C，且∠A=2∠C，b=4，a+c=8，求a，c的长．
正确答案
根据正弦定理
∵b=4，a+c=8，∠A=2∠C，
∴
∵sin2C=2sinCcosC，sin3C=sin（2C+C）=sin2CcosC+cos2CsinC=2sinCcos2C+sinC（2cos2C-1）
∴2sinCcosC+sinC=2[2sinCcos2C+sinC（2cos2C-1）]
结合sinC＞0，化简整理得：8cos2C-2cosC-3=0，
解之得cosC=
∵∠A＞∠B＞∠C，得C为锐角，
∴cosC=-
根据余弦定理，得cosC=
∴
综上，a、c的长分别为
已知在△ABC中，A=45°，AB=
正确答案
解：C=120°，B=15°，AC=
或C=60°，B=75°，AC=
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件b2+c2-bc=a2和
正确答案
解：由余弦定理，
因此，∠A=60°，
在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B=120°-∠B，
由已知条件，应用正弦定理
解得cotB=2，
从而
已知△ABC的周长为
（Ⅰ）求边AB的长；
（Ⅱ）若△ABC的面积为
正确答案
解：（Ⅰ）由题意及正弦定理，得
两式相减，得AB=1；
（Ⅱ）由△ABC的面积
由余弦定理，得
所以C=60°。
在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对的边，a=
（I）若A=45°，B=30°，求b．
（Ⅱ）若A=60°，b+c=
正确答案
（I）在△ABC中，由正弦定理得，
（II）由余弦定理，可得
(
由b+c=
①-②得，3bc-4=0，则bc=
∴△ABC的面积为S△ABC=
在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2-c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b。
正确答案
解：由余弦定理得
又
又sinAcosC=3cosAsinC，
sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinC，
sin(A+C)=4cosAsinC，sinB=4sinCcosA，
由正弦定理得
故b=4ccosA， ②
由①、②解得b=4。
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