热门试卷

（1）由正弦定理，得=

即sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosB

∴sin（B+C）=3sinAcosB

∵A+B+C=180°

∴sinA=3sinAcosB

∵0°＜A＜180°

∴cosB=

∴sinB=

（2）由余弦定理，cosB=，再由b=4，a=c，cosB=得c2=24

∴S△ABC=acsinB=c2sinB=8

在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，

由余弦定理得cos∠ADC===-，

∴∠ADC=120°，∠ADB=60°

在△ABD中，AD=10，∠B=45°，∠ADB=60°，

由正弦定理得=，

∴AB====5．

（Ⅰ）∵a-2bsinA=0，

∴sinA-2sinBsinA=0，…（2分）

∵sinA≠0，∴sinB=，…（3分）

又B为锐角，则B=；…（5分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知B=，又b=，

根据余弦定理，得b2=7=a2+c2-2accos，…（7分）

整理得：（a+c）2-3ac=7，

∵a+c=5，∴ac=6，

又a＞c，可得a=3，c=2，…（9分）

∴cosA===，…（11分）

则•=||•||cosA=cbcosA=2××=1．…（13分）

（Ⅰ）因为sin B=2sinA，由正弦定理可得b=2a，…（3分）

由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，…（5分）

得9=a2+4a2-2a2，…（7分）

解得a2=3，…（8分）

所以  a=，2a=2                         …（9分）

（Ⅱ）由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得ab=a2+b2-9，…（10分）

又a2+b2≥2ab，…（11分）

所以a2+b2≤18，当且仅当a=b时，等号成立．      …（12分）

所以a2+b2的最大值为18．                       …（13分）

（I）由S△ABC=b c sin A，得12=×48×sin A，…（2分）

∴sin A=．由于角A为锐角，∴A=60°．…（6分）

（II）由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bccosA=（b-c）2+2bc（1-cos60°） …（9分）

=4+2×48×（1-）=52，…（11分）

解得a=2．…（12分）

（本小题满分13分）

（I）因为cosB=，所以sinB=．…（1分）

又sin2B+cos2=2sinBcosB+cos2=2sinBcosB+(1-cosB)

=2××+=．…（6分）

（II）由已知得cosB==，…（7分）

又因为b=，所以a2+c2-3=ac．…（8分）

又因为a2+c2=ac+3≥2ac，

所以ac≤6，当且仅当a=c=时，ac取得最大值．…（11分）

此时S△ABC=acsinB=×6×=．

所以△ABC的面积的最大值为．…（13分）