- 正弦定理和余弦定理
- 共5329题
三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16. （本小题满分12分）
已知向量
（Ⅰ）求函数
（Ⅱ）在△ABC中,角A为锐角，且
正确答案
．解：（Ⅰ）
∴
（Ⅱ）由
∴
∴
在△ABC中，由正弦定理得：
略
△ABC中，角A，B，C大小成等差数列，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且b=
正确答案
∵△ABC中，角A、B、C成等差数列，
∴2B=A+C=π-B，
∴3B=π，
∴B=
又b=
由正弦定理
∴sinA=
又b=
∴A为锐角，故cosA=
则有sin2A=2sinAcosA=
∴cos（2A+B）
=cos2AcosB-sin2AsinB
=
=-
在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=2，B=
正确答案
∵c•sinA=
∵sinA≠0， ∴sinC=
又∵△ABC是锐角三角形，
∴A=B=C=
∴S△ABC=
故答案为 
在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知，b2+c2-a2=bc，sin2A+sin2B=sin2C．则角B为______．
正确答案
∵b2+c2-a2=bc
∴2bccosA=bc
∴cosA=
∵A是三角形的三内角
∴A=
∵sin2A+sin2B=sin2C
∴a2+b2=c2．
∴C=
∴B=π-
故答案为：
在△ABC中，A=30°，BC=1，B=45°，则AC=______．
正确答案
在△ABC中根据正弦定理可得：
∴
故答案为：
在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为______．
正确答案
∵在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，
∴根据正弦定理得：a：b：c=3：2：4，
设a=3k，b=2k，c=4k，
则由余弦定理得cosC=
故答案为：-
已知锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=6，sin2C=-
（1）求角C的大小；
（2）若sinA=
正确答案
（1）∵sin2C=-
又C为锐角，∴2C∈（0，π），
∴2C=
（2）∵在锐角△ABC中，sinA=
∴根据正弦定理得：
∵又sinA=
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=
∴S△ABC=
在△ABC中，A+C=2B，BC=5，且△ABC的面积为10
正确答案
∵A+C=2B
∴A+C+B=2B+B=π
∴B=
根据面积公式S△ABC=
∴AB=8
故答案为：
在△ABC中，A=100°，C=70°，a=10，则c=______（结果保留整数）．
正确答案
由正弦定理得：
故答案为2．
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若c=
正确答案
∵c=
∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得：1=a2+3-3a，
即a2-3a+2=0，
解得：a=1或a=2，
当a=1时，由b=1，得到a=b，
∴A=B=30°，
∴C=180°-30°-30°=120°，
则△ABC的面积S=
当a=2时，由b=1，c=
得到：b2+c2=a2，
∴△ABC为直角三角形，
则△ABC的面积S=
综上，△ABC的面积为
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