热门试卷

（1）由正弦定理得：===2R，

∴a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，

代入已知的等式得：=-，

化简得：2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB

=2sinAcosB+sin（C+B）=2sinAcosB+sinA=sinA（2cosB+1）=0，

又A为三角形的内角，得出sinA≠0，

∴2cosB+1=0，即cosB=-，

∵B为三角形的内角，∴∠B=；

（2）∵a=4，sinB=，S=5，

∴S=acsinB=×4c×=5，

解得c=5，又cosB=-，a=4，

根据余弦定理得：

b2=a2+c2-2ac•cosB=16+25+20=61，

解得b=．

（1）；（2）．

试题分析：（1）首先根据平面向量数量积的坐标表示可得：

，利用两角和与差的正弦公式，将其变形，可最终得到，结合条件，可得，从而；（2）根据条件利用正弦定理可将角的关系转化为边的关系，再结合，即可得，再由余弦定理，对其结合已知条件进行变形可得．

试题解析：（1）∵，，

∴

，

在中，∵，

∴ ，又∵，∴ ，

∵，∴，∴，∴；

(2)∵，由正弦定理得，

又∵，

由余弦定理得：

（1）2 （2）

试题分析：

（1）利用角C的余弦值通过正余弦之间的关系可以求的C角的正弦值，已知角B的大小可以计算角B的正弦值,在三角形ABC中,已知角c,角B的正弦值与b边的大小,则可以根据三角形ABC的正弦定理即可求的AB长.

（2）从（1）和已知可以求的B,C两个角的正余弦值，由于三角形内角和180度，故A角的余弦值可以通过诱导公式和余弦的和差角公式转化为B,C两角正余弦值来表示，从而得到A角的余弦值,在三角形ADC中利用A角的余弦定理即可求的CD的长度.

试题解析：

（1）由可知，是锐角，

所以，          .2分

由正弦定理               5分

(2)

                  8分

由余弦定理:

             12分

（1）;(2) 

试题分析：（1）由题中所给三角形周长,即为已知,又由结合正弦定理可化角为边得到关于边的关系式,由上述所得这两式,就可求得的值; (2)由三角形的面积公式,结合已知可以求得的值,结合余弦定理得,这样即可求出的值,又结合三角形中的范围,进而得到的值.

试题解析：解：（1）由题意及正弦定理得：,,

两式相减得.   （6分）

(2)由,得,   （8分）

由余弦定理得，,又,   （14分）

(Ⅰ)；(Ⅱ).

试题分析：(Ⅰ)因为顶点在直线上，则可设，利用正弦定理将化成，带入点的坐标得，从而解出，得出.

(Ⅱ).设，将点的坐标带入，解得，而,所以根据余弦定理得

试题解析：(Ⅰ)设由已知及正弦定理得

即  ，解得

(Ⅱ).设，

由得

由

再根据余弦定理得.

(Ⅰ) 接到救援命令时救援船据渔船的距离为海里.

（Ⅱ）救援船应沿北偏东的方向救援.

本题考查正弦定理、余弦定理在三角形中的应用，注意方位角与计算的准确性，考查计算能力．

（Ⅰ）：△ABC中，求出边长AB，AC，∠CAB，利用余弦定理求出BC，即可求接到救援命令时救援船据渔船的距离；

（Ⅱ）△ABC中，通过正弦定理求出sin∠ACB的值，结合已知数据，得到∠ACB即可知道救援船在C处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援．

解：(Ⅰ) 由题意得：中，，

              ……………3分

即 ，所以接到救援

命令时救援船据渔船的距离为海里.              ……………6

（Ⅱ）中, ,,由正弦定理得即 ………9分

，，

故救援船应沿北偏东的方向救援.                  …………… 12分

（1）由余弦定理得：cos（A+C）=-cosB=-，

∴已知等式变形得：=，

即2sinAcosA=1，即sin2A=1，

∵A为锐角三角形的内角，

∴2A=，即A=；

（2）∵a=，cosA=，

∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得：2=b2+c2-bc≥2bc-bc，当且仅当b=c时取等号，

则bc≤=2+，即bc∈（-∞，2+]．

(1)c＝;(2) ∠C＝60°.

试题分析：(1)由正弦定理可知: sinA＋sinB＝sinC等价于a＋b＝c代入已知a+b+c=＋2可求得边c的长； (2)由三角形的面积公式可得S△ABC＝absinC＝sinC，又注意到sinC>0得ab=,结合（1）中结论,并注意到a＋b＝2,应用余弦定理cosC＝＝可求得cosC值，进而得到角C的度数.

试题解析：(1)在△ABC中，∵sinA＋sinB＝sinC，

由正弦定理，得a＋b＝c，              3分

∴a＋b＋c＝c＋c＝(＋1)c＝＋2.

∴a＋b＝2，c＝                  6分。

(2)在△ABC中，S△ABC＝absinC＝sinC，

∴ab＝，即ab＝                8分

又a＋b＝2，在△ABC中，由余弦定理，

得cosC＝＝＝，    .10分

又在△ABC中∠C∈(0，π)，

∴∠C＝60°                      .12分