热门试卷

c=3或c=5

本试题主要是考查了正弦定理和余弦定理的运用，求解三角形。注意合理选择公式，然后结合余弦定理，解二次方程得到结论。

解：∵

∴

即

解得c=3或c=5

解：（I）．（II）．

本试题主要考查了解三角形的运用。

第一问中，由余弦定理，得故

第二问中，由余弦定理，得∵是的内角，   ∴

解：（I）由余弦定理，，………………………………………2分

得，…………………………………………………4分

．……………………………………………………………………………6分

（II）方法1：由余弦定理，得，………………………………8分

，………………………10分

∵是的内角，   ∴．………………………12分

方法2：∵，且是的内角，∴．……8分

根据正弦定理，，……………………………………………………10分

得． ………………………………12分

（1）∵△ABC中，（2a-c）cosB=b•cosC

∴由正弦定理得：2R（2sinA-sinC）cosB=2RsinBcosC，

∴2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）…（2分）

因为B+C=π-A

∴2sinAcosB=sin（π-A）=sinA…（3分）

∵A∈（0，π），故sinA≠0，

∴cosB=…（4分）

又B∈（0，π），

∴B=…（6分）

（2）•=2sinA-2cosA=4sin（A-）…（8分）

由（1）可知A+C=，

所以A∈（0，）…（9分）

所以A-∈（-，），…（10分）

所以sin（A-）∈（-，1）．

∴4sin（A-∈（-2，4）．

即•的取值范围为（-2，4）…（12分）

（1）将csinA+acosC=0利用正弦定理化简得：2RsinCsinA+2RsinAcosC=0，

即2sinCsinA+2sinAcosC=0，

∵sinA≠0，

∴sinC+cosC=0，即tanC=-，

∵C∈（0，π），

∴C=；

（2）∵cosA=，A∈（0，），

∴sinA==，

则sinB=sin（π-A-C）=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×（-）+×=，

∵sinB=，c=5，sinC=sin=

则由正弦定理=，得：b===3-4．

（1）△ABC中，∵（2b-c）cosA-acosC=0，∴由正弦定理得（2sinB-sinC）cosA-sinAcosC=0，------（2分）

∴2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，---------（4分）

∵sinB≠0，∴2cosA=1，∴cosA=0.5，∴A=60°．---------（6分）

（2）由△ABC的面积是bc•sin60°=，∴bc=3．

再由 a2=b2+c2-2bc•cosA，可得 b2+c2=6．

解得 b=c=．

（Ⅰ）∵=(2cos，2sin)，=(sin，sin)，ω＞0，

函数f(x)=•-||2，

∴f(x)=2sincos+2sinsin-…（1分）

=sinωx+(1-cosωx)-…（3分）

=2(sinωx-cosωx)=2sin(ωx-)．…（5分）

由T==π，解得ω=2．…（6分）

（Ⅱ）因为f（A）=0，所以sin(2A-)=0，

因为在△ABC中，∵a＞b，∴A＞B，所以A=．…（7分）

又因为a=1，b=，所以由正弦定理，得=，

也就是sinB==×=，

因为b＞a，所以B=或B=．…（10分）

当B=时，C=π--=；

当B=时，C=π--=．…（12分）

（1）∵a=2，c=2

∵=

∴•=

化简可得，b2-2b-8=0

∴b=4

由余弦定理可得，cosA===

∴cosA=，A=600；

（2）S△ABC=bcsinA=×4×2×=2