- 正弦定理和余弦定理
- 共5329题
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c当三角形分别满足下列条件时，求cosB：
（1）若a、b、c成等比数列，c=2a；
（2）若bcosC=（3a-c）cosB．
正确答案
（1）若a、b、c成等比数列，则b2=ac，又 c=2a，由余弦定理可得
cosB=
（2）若bcosC=（3a-c）cosB，则由正弦定理可得 sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，
∴sin（B+C）=3sinAcosB，∴sinA=3sinAcosB，∴cosB=
已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若a=1，∠B=45°，△ABC的面积S=2，那么△ABC的外接圆的直径等于 ______．
正确答案
∵S=
∴
∴c=4
∴b2=a2+c2-2accosB=1+32-2×1×4
∴b2=25，b=5．
所以△ABC的外接圆的直径等于
故答案为5
在△ABC中，b=6，c=5， S△ABC=
正确答案
∵在△ABC中，b=6，c=5，S△ABC=
∴sinA=
∴cosA=±
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=36+25-2×6×5×（±
∴a=
故答案为：
在
（1）求
（2）若
正确答案
（1）
试题分析：（1）首先根据正弦定理，
而
（2）由于已知
由余弦定理，
可解
试题解析：（1）由正弦定理可得：
所以 
所以
（2）由余弦定理得
又
所以
在△ABC中，已知b=
正确答案
∵b=
由正弦定理得：sinC=
又c＜b，∴C=30°；…（6分）
∴A=180°-B-C=90°；…（8分）
∴△ABC为直角三角形，又b=
∴根据勾股定理得：a=
在△ABC中，B=60°，AC=
正确答案
设AB=c AC=b BC=a
由余弦定理
cosB=
所以a2+c2-ac=b2=3
设c+2a=m
代入上式得
7a2-5am+m2-3=0
△=84-3m2≥0 故m≤2
当m=2
因此最大值为2
故答案为：2
在
（1）当
（2）若角
正确答案
（1）
试题分析：（1）解三角形问题，一般利用正余弦定理将边角转化.本题求边，宜利用正弦定理将条件
因为
试题解析：
（1）解：由题设并利用正弦定理，得
（2）解：由余弦定理，
即
在
（1）求
（2）求
正确答案
（1）
试题分析：（1）在
试题解析：（1）在
又因为
（2）在
由正弦定理可得
所以
在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－4，0)，C(4,0)，顶点B在椭圆
正确答案
由正弦定理得
已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且
（1）若
（2）若a=2c，求△ABC的面积．
正确答案
（1）
试题分析：本题考查解三角形中的正弦定理余弦定理的运用以及运用倍角公式、两角和与差的正弦公式等三角公式进行三角变换的能力和利用三角形面积公式求面积.第一问，先利用倍角公式降幂，再利用两角和与差的正弦公式化简，利用特殊角的三角函数值求角，注意是在三角形中求角，角有范围限制，再利用正弦定理求边长；第二问，先由余弦定理求
试题解析：∵
∴
又∵
由正弦定理得，
（2）由余弦定理
将
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