热门试卷

分钟

本题考查解三角形的实际运用，解题的关键是正确运用余弦定理、正弦定理，从而可求角与边．

先确定A，求出CD，从而可求得sinC= ，故sin∠ABC="sin(C+60°)" ，再利用正弦定理可求AC、AD，进而可求汽车要到达城A还需要的时间

解：如图,由题意知,.

则,从而.

故.

在△中,由正弦定理可得,

带入已知数据可求得,故.

所以,汽车要到达城还需要的时间为(分).

（1），；（2）的最大值，此时，此时三角形是等边三角形.

试题分析：本题主要考查解三角形中的正弦定理或余弦定理的运用，以及基本不等式的运用和求三角形面积的最值.第一问，先利用余弦定理将角化成边，去分母化简，得，再利用余弦定理求，在中，，所以，再利用正弦定理求边；第二问，先通过余弦定理，再结合基本不等式求出的最大值，得到面积的最大值，注意等号成立的条件，通过这个条件得出，所以判断三角形形状为等边三角形.

试题解析：（1）由,得：，

即，所以，           4分

又，所以，又，所以       6分

（2）由，，

得（当且仅当时取等号）     8分

所以，（当且仅当时取等号）        10分

此时

综上，的最大值，取得最大值时，此时三角形是等边三角形.    12分

（1）；（2）。

本试题主要是考查了解三角形的运用。

（1）根据已知条件先由二倍角公式得到cosC,

（2）然后运用同角公式得到sinA,结合正弦定理得到结论。

解：（1）因为，所以----------4分

（2）在三角形中，因为，所以-----------------6分

因为，所以-------------------------8分

根据正弦定理得到，又

所以---------------------------12分

解：∠ADC=＞0，知B＜.

由已知得cosB=，sin∠ADC=.

从而 sin∠BAD=sin（∠ADC-B）=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=.6分

由正弦定理得，所以.      12分

略

（1）证明：由=tanAcotB

得sinAcosA=sinBcosB

∴sin2A=sin2B

（2）由上题知sin2A=sin2B及a≠b

得2A+2B=π

∴A+B=，c==5

∴|+|2=||2+||2+2=9+16

∴|+|=5

（3）由（1）知A=B或A+B=又∵C=

∴A=B=C=即△ABC为等边三角形

又a2=∴a2=4，a=2

∴•+•+•=3×2×2cosπ=-6