热门试卷

（1）∵acsinC=（a2+c2-b2）sinB

∴==2×=2cosB…（2分）

由此可得，sinC=2sinBcosB=sin2B…（3分）

因此，C=2B或C+2B=π…（4分）

（i）若C=2B，结合∠C=，可得∠B=，所以∠A=…（5分）

（ii）若C+2B=π，结合∠C=，则∠B=(π-)=，可得∠A=…（6分）

（2）∵三角形为非等腰三角形，

∴可得C+2B=π不能成立，故C=2B

由此可得∠A=π-B-C=π-3B…（8分）

又∵三角形为锐角三角形，∴0＜2B＜，0＜π-3B＜

因此，可得 ＜∠B＜…（10分）

而 ==2cosB…（12分）

∵cosB∈（，），∴可得=2cosB=∈(，)…（14分）

（1）由2sin2-cos2A=及A+B+C=π，得

2[1-cos(B+C)]-2cos2A+1=，…（3分）

即4（1+cosA）-4cos2A=5

∴4cos2A-4cosA+1=0，…（5分

∴cosA=，A=．                             …（7分）

（2）由余弦定理cosA=，得b2+c2=bc+3，…（9分）

又∵b2+c2≥2bc，得bc≤3，…（12分）

所以S△ABC=bcsinA≤•3•=

所以△ABC面积的最大值为…（14分）

由1+=及正弦定理，得=，即cosA=，

∴sinA==

∴cosA==，求得b=4或-2（舍负）

∴△ABC的面积=×bsinA=×2×4×=2

在△ABD中，设BD=x，则BA2=BD2+AD2-2BD•AD•cos∠BDA，

即142=x2+102-2•10x•cos60°，

整理得：x2-10x-96=0，

解之：x1=16，x2=-6（舍去），

由正弦定理，得：=

所以BC=•sin30°=8≈11.3（km）

（Ⅰ）根据余弦定理，在△ABC中，b2+c2-a2=2bccosA

又b2+c2-a2=bc．

∴cosA=，

又A∈（0，π）

∴A=

（Ⅱ）∵sin2A+sin2B=sin2C，

∴由正弦定理得+=，

即：b2+a2=c2

故△ABC是以∠C为直角的直角三角形

又∵A=，∴B=．

（1）依题意，△=4sin2-4sin2C=0⇒4sin2(1-4cos2)=0

即4sin2(2cosC+1)=0，

∵C是三角形的内角，∴C=；

（2）由余弦定理可得，c2=a2+b2-2abcos=a2+2b2⇒a=b，

∴△ABC是等腰三角形，又C=，

∴A=B=，

由正弦定理可得==

（1）∵acosC+asinC-b-c=0

利用正弦定理得：sinAcosC+sinAsinC-sinB-sinC=0，

∵sinB=sin（A+C），

sinAcosC+sinAsinC-sin（A+C）-sinC=0，

sinAcosC+sinAsinC-sinAcosC-cosAsinC-sinC=0，

∴sinAsinC=sinC+cosAsinC

sinA=1+cosA=2cos2，而sinA=2sincos，

∴tan=，

∵0＜＜

∴=，

∴A=；

（2）依题意，b+c=2，bc=2，

∴a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc-bc=12-6=6，

∴a=

（1）在△ABC中，由余弦定理可得

a2=b2+c2-2bccosA=100+36-120×=100，

∴a=10（cm）．

（2）△ABC中，∵cosA=，∴sinA=，

故△ABC的面积为bc•sinA=3（cm2）．