热门试卷

（1）；（2）.

试题分析：本题主要考查解三角形中的正弦定理、余弦定理的应用、两角和与差的三角公式、函数的值域等数学知识，考查学生灵活运用数学公式的能力、转化能力以及计算能力.第一问，先利用正弦定理将角化为边，它类似于余弦定理的公式，再利用余弦定理求出，利用三角函数值在内求角，由于，而，所以A为锐角；第二问，因为，所以，代入到解析式中，利用两角和与差的正余弦公式化简表达式，由于关于x的不等式x2cosC+4xsinC+6≥0对任意的x∈R恒成立，所以，解出的取值范围，在中解出角C的取值范围，将得到的角C的范围代入到解析式中，求函数值域.

试题解析：（1）

由正弦定理、余弦定理得，

,………6分

（2）,

∵

…12分

（1）；（2）.

试题分析：本题主要考查解三角形中的正弦定理和余弦定理的运用以及运用三角公式进行三角变换的能力和利用三角形面积公式求面积，考查公式的熟练运用和计算能力.第一问，利用平方关系求出，利用三角形面积公式求面积；第二问，先利用余弦定理求出c边，再利用正弦定理求出和，最后利用两角差的正弦公式将所求表达式展开，将已知代入计算即可.

试题解析：（1），

 .                     6分

（2）由余弦定理

由正弦定理，

，

 .           12分

中，=，的面积为。

本试题主要是考查了解三角形中正弦定理和三角形面积公式的运用，以及三角方程的求解的综合运用。首先根据已知三角方程得到角C,然后利用韦达定理哦余弦定理表示出ab的值，然后结合面积公式得到结论。

解：因为 ……1分

则得到：……3分

为锐角三角形，则……4分

由于是方程的两根，则……6分

由余弦定理得： ……7分

=6

即=……8分

……9分

综上，中，=，的面积为……10分

(1) A = 60°

(2)

本试题主要是考查了解三角形中边角的转化，以及余弦定理的运用。

（1）利用已知的降幂倍角，然后得到关于角A的三角方程，得到结论。

（2）由余弦定理可知a2 = b2 + c2－2bccosA = b2 + c2－bc =" (" b + c )2－3bc和，求解得到bc的值，然后结合，联立方程组得到结论。

解：(1) 2分

∵cos(B + C ) =－cosA，∴4cos2A－4cosA + 1 = 0  4分

∴(2cosA－1)2 = 0，即cosA =

∴A = 60°  6分

(2) ∵a2 = b2 + c2－2bccosA = b2 + c2－bc =" (" b + c )2－3bc 9分

∵

∴，∴   11分

  12分

解：（1）由得       …………

又   …………

，，，

又                          …………

（2）由正弦定理得：,

………

           …………

故的周长的取值范围为.                    ………… 

（2）另解：周长 由（1）及余弦定理

                                        …………

                                       …………

又

即的周长的取值范围为.               …………

略

（1）证明见解析；（2）.

试题分析：（1）因为成等差数列，所以，再由三角形正弦定理得，又在中，有，所以，最后得：

，即得证；

（2）因为成等比数列，所以，由余弦定理得

，根据基本不等式（当且仅当时等号成立）得（当且仅当时等号成立），即得，所以的最小值为

试题解析：（1）成等差数列

由正弦定理得

（2）成等比数列

由余弦定理得

（当且仅当时等号成立）

（当且仅当时等号成立）

（当且仅当时等号成立）

即

所以的最小值为

（1） ；（2）C＝，△ABC的面积＝ 。

本试题主要是考查了向量的数量积和解三角形中边角转换的运用。

（1）根据两个向量的坐标，以及差向量的模长为1，结合数量积的性质可知得到角B的值。

（2）正弦定理可知sinA,然后又，∴，结合正弦面积公式得到结论。

解：（1）    --------------------2分

∴      --------------------4分

又B为三角形的内角，由，故   --------------------6分

（2）根据正弦定理，知，即，

∴，又，∴    --------------------9分

故C＝，△ABC的面积＝ ----------------------12分