热门试卷

由题意可得 =absinC=•ab•，∴ab=4．

再由余弦定理可得  c2=a2+b2-2abcosC，∴4=a2+b2-ab．

所以a=2，b=2．

（1）5（2）

(1)因为c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－4×＝4.

所以c＝2.所以△ABC的周长为a＋b＋c＝1＋2＋2＝5.

(2)因为cosC＝，所以sinC＝.

所以sinA＝.因为a＜c，所以A＜C，故A为锐角，

所以cosA＝.

所以cos(A－C)＝cosAcosC＋sinAsinC＝

（1），；（2）

试题分析：（1）利用余弦定理及面积公式，列方程组就可求出，；（2）要求三角形面积，关键在于求出边长.但已知等式条件不能直接利用正余弦定理将角化为边，所以先根据诱导公式将化为再利用两角和与差的正弦公式及二倍角公式化简，得，此时约分时注意讨论零的情况.当时，，；当时，得，对这一式子有两个思路，一是用正弦定理化边，二是继续化角，

试题解析：（1）由余弦定理及已知条件得，，         2分

又因为的面积等于，所以，得．       4分

联立方程组解得，．                  7分

（2）由题意得，即，

当时，，，，，            10分

当时，得，由正弦定理得，

联立方程组解得，．              13分

所以的面积．                  14分

（1）∵点（a，b）在直线x（sinA-sinB）+ysinB=csinC上，

∴a（sinA-sinB）+bsinB=csinC，

由正弦定理==，

得a（a-b）+b2=c2，即a2+b2-c2=ab．（3分）

由余弦定理得cosC==，

又∵∠C∈（0，π），∴∠C=．（6分）

（2）∵a2+b2-6（a+b）+18=0，

∴（a-3）2+（b-3）2=0，解得a=b=3．（9分）

所以△ABC的面积S=absinC=×32×sin=．（12分）

（1）由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得c2=22+（）2-2×2×2×=4，

∴c=2；

（2）由正弦定理=，得sinB===，

∴∠B=45°或∠B=135°．

（1）；（2）

试题分析：（1）利用正弦定理化简已知表达式，再由余弦定理即可求出A的值

（2）结合（1）及，关键是求的范围，利用正弦定理以及合比定理可知，

最后根据是锐角三角形，利用正弦函数的单调性即可求出的范围.

试题解析：（1）∵     由正弦定理及余弦定理得 

∴      由余弦定理得 

∵ ， ∴          

（2）由已知及（1）结合正弦定理得：

= 

又由是锐角三角形知   

即，从而的周长的取值范围是

(1)CosB=    (2)

解:(1)∵角A、B、C成等差数列,∴2B=A+C,

又∵A+B+C=π,∴B=,∴cosB=.

(2)∵边a,b,c成等比数列,

∴b2=ac,根据正弦定理得sin2B=sinAsinC,

∴sinA·sinC=sin2B=（sin）2=.