热门试卷

（1），函数的最大值为. （2）边的长为或.

试题分析：（1）利用平面向量的坐标运算及三角函数公式，将化简为，从而确定在区间上的最大值.

（2）由得：，利用三角函数同角公式得或.

应用余弦定理得解.

试题解析：（1）由题意得：

所以           3分

因为，所以

所以当即时，

函数在区间上的最大值为.        6分

（2）由得： 

又因为，解得：或         8分

由题意知 ，

所以

则或

故所求边的长为或.         12分

（I）海里/小时；（2）船会进入警戒水域

（1）先根据题意画出简图确定AB、AC、∠BAC的值，根据sinθ=,求出θ的余弦值，再由余弦定理求出BC的值，从而可得到船的行驶速度．

（2）先假设直线AE与BC的延长线相交于点Q，根据余弦定理求出cos∠ABC的值，进而可得到sin∠ABC的值，再由正弦定理可得AQ的长度，从而可确定Q在点A和点E之间，根据QE=AE-AQ求出QE的长度，然后过点E作EP⊥BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离，进而在Rt△QPE中求出PE的值在于7进行比较即可得到答案．

解:如图，AB=40，AC=10，

                ………2分

由于,所以cos=   ………4分

由余弦定理得BC=……6分

所以船的行驶速度为（海里/小时）    ………7分

（II）解法一  如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，

设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）, C（x1，y2）,

BC与x轴的交点为D.

由题设有，x1=y1= AB=40,      ………8分

x2=ACcos,

y2=ACsin         ………10分

所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.        ………11分

又点E（0，-55）到直线l的距离d=              ………13分

所以船会进入警戒水域.               ………14分

解法二: 如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于Q.

在△ABC中，由余弦定理得，

==.

从而

在中，由正弦定理得，

AQ=

由于AE=55>40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.

过点E作EP BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.

在Rt中，PE=QE·sin

=所以船会进入警戒水域.

（Ⅰ）

（Ⅱ）

本试题主要是考查了解三角形的运用。

（1）因为由得

由及正弦定理得进而化简得到结论，

（2）由得，由可得，即

由余弦定理 得

得到a+c的值。

解：（Ⅰ）由得

由及正弦定理得

于是

（Ⅱ）由得，由可得，即

由余弦定理 得

 ∴

.

试题分析：由的结构特点可联想到两角和的正切公式，求出后，再根据三角形内角和定理，可求出角，再由余弦定理，结合题目中边的长度关系解方程组，便可得到各边长度，由正弦定理可求出角的正弦值.解决三角形问题时，一般可通过正弦定理和余弦定理沟通三角形的边角关系，还要注意方程的思想的应用.

试题解析：由，知.(否则，则，但由，知，矛盾)

故，所以        5分

由余弦定理得，即，得，所以，

由正弦定理得               12分