- 正弦定理和余弦定理
- 共5329题
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=
正确答案
根据正弦定理可知
∴sinA=
又∵B=60°∠A+∠B+∠C=180°
∠A=45°
故答案为45°．
设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=______．
正确答案
∵3sinA=5sinB，∴由正弦定理，可得3a=5b，
∴a=
∵b+c=2a，
∴c=
∴cosC=
∵C∈（0，π）
∴C=
故答案为：
在△ABC中，若∠B=60°，sinA=
正确答案
由正弦定理知：
∴AC=sinB
故答案为：3
在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，如果c=
正确答案
∵c=
由余弦定理可得，b2=a2+c2-2accosB=a2
∴b=a，A=30°，C=120°
故答案为：120°
在
(1)求
(2)若
正确答案
(1)
试题分析：(1)利用正弦定理得到
试题解析：(1)在
又因为
即
∴
又
∴
∴
(2)由余弦定理得
又
∴
（10分）在△ABC中，内角A、B、
（1）若△ABC的面积为
（2）若sinB＝2sinA，求△ABC的面积。
正确答案
（1）由余弦定理得：a2 + b2－ab＝4 又 S△ABC＝
由
（2）∵sinB＝2sinA ∴b＝2a
由
∴S△ABC＝
略
在△ABC中，AC=
正确答案
根据正弦定理
∴sinA=
∴∠A=45°或135°
∵BC＜AC
∴∠A＜∠B
∴∠A=
根据余弦定理BC2=AC2+AB2-2AC•AB•cosA
即4=6+AB2-2•
求得AB=
∵∠C=180°-∠A-∠B=75°
∴∠B＞∠A
∴AB＞BC
AB=1+
故答案为
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A=135°，B=15°，c=1，则三边中最大边长为______．
正确答案
因为A=135°为最大角，所以最大边为a
根据三角形内角和定理：C=180°-（A+B）=30°
在△ABC中有正弦定理有：
∴a=
故答案为：
在△ABC中，A=30°，BC=2
正确答案
由题意可得
①当∠BCD 为锐角时，cos∠BCD=
△BCD中，由余弦定理可得 BD=
△BCD中，由正弦定理可得 
在△ABC中，由正弦定理可得 
②当∠BCD 为钝角时，cos∠BCD=-
△BCD中，由余弦定理可得 BD=
△BCD中，由正弦定理可得 
在△ABC中，由正弦定理可得 
综上可得 AC=4或2
故答案为 4或2
在DABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B都是锐角，a=6，b=5，
（1） 求
（2） 设函数
正确答案
(1)
试题分析：
(1)在三角形ABC中,可以利用A,B角的正弦定理把A角的正弦值求出来,因为A,B角都是锐角,所以利用正余弦之间的关系可以求出A,B角的余弦值,再根据三角形的三个内角和为
(2)把
试题解析：
（1）由正弦定理
∵A、B是锐角，∴
由
（2）由（1）知
∴
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