热门试卷

（1）；（2）.

试题分析：（1）条件中的等式给出了边与角满足的关系，因此可以考虑采用正弦定理实现边角互化，统一转化为角的关系：，

即，再由，可知，从而；（2）由平面向量数量积的性质可知，可以通过求即，而利用（1）中求得的即可得，从而.

试题解析：（1）∵，

∴根据正弦定理得，     2分

即  4分

又∵，∴，∴，而，∴；     6分

（2）由（1）知，       8分

又∵，           10分

∴.                    12分

（1）证明详见解析；（2）.

试题分析：（1）先由余弦的二倍角公式化简等式得到，进而得到，结合正弦定理即可得到，从而可说明成等差数列；（2）先根据余弦定理得到，进而将（1）中代入化简即可得到.

（1）证明：

        2分

           4分

所以根据正弦定理可得即成等差数列          6分

（2）

           9分

由（1）

得          11分

                13分.

(1)增区间为；(2)．

试题分析：（1）由数量积为0可得方程，由三角函数的公式化简可得，再由，可得单调递增区间；（2）结合（1）可得，进而可得，由余弦定理可得，代入面积公式，计算可得答案．

试题解析：(1)由得,，

即．

∴，

∴,即增区间为．

(2)因为，所以,，

∴，因为,所以．

由余弦定理得:,即，

∴，因为,所以，

∴．

（1）A＝.（2）c＝2±

(1)用正弦定理，由acosC＋c＝b，得sinAcosC＋sinC＝sinB.

∵sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC，∴sinC＝cosAsinC.

∵sinC≠0，∴cosA＝.∵0.

(2)用余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA.

∵a＝，b＝4，∴15＝16＋c2－2×4×c×

即c2－4c＋1＝0.则c＝2±.

（1）（2）

(1)由正弦定理，得sinC＝－3sinBcosA，即sin(A＋B)＝－3sinBcosA.所以sinAcosB＋cosAsinB＝－3sinBcosA.

从而sinAcosB＝－4sinBcosA.因为cosAcosB≠0，所以＝－4.

又tanC＝－tan(A＋B)＝，由(1)知，，解得tanB＝.

(2)由(1)，得sinA＝，sinB＝，sinC＝.

由正弦定理，得a＝.

所以△ABC的面积为acsinB＝××2×＝

（1）函数的单调递增区间为.（2）.

试题分析：（I）根据平面向量的数量积，应用和差倍半的三角函数公式，将化简为

，讨论函数的单调性；

（2）利用求得，再应用正弦定理及两角和差的三角函数公式，求得，应用三角形面积公式即得所求.

试题解析：

（1）

     3分

令(，得(,

所以，函数的单调递增区间为.   6分

（2）由，得，

因为为的内角，由题意知，所以，

因此，解得,                    8分

又，，由正弦定理，得,      10分

由，，可得

,       11分

所以，的面积= . 12分

略

（1）(2)

试题分析：（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，求出的值，即可确定出的度数；（2）由，，成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，已知等式利用平面向量的数量积运算化简，将的值代入求出的值，利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将与的值代入即可求出c的值．

（1） 

在中，由于，

又，

又，所以，而，因此．

（2）由，，成等差数列，得   

，

即，由（1）知，所以 

由余弦弦定理得 ， 

，