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题型:简答题
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简答题

中,角所对的边分别为,已知

(1)求的大小;

(2)若,求的值.

正确答案

(1);(2) .

试题分析:(1)利用正弦定理可求的大小,注意的取值范围;(2)由面积公式可求得,再结合余弦定理可求出.

试题解析:(1)由条件结合正弦定理得,

从而,∴              6分

(2)由已知:               8分

由余弦定理得:         11分

所以是方程的两根,而

所以                                   12分

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题型:填空题
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填空题

如图一蜘蛛从A点出发沿正北方向爬行cm到B处捉到一只小虫,然后向右转,爬行10cm到C处捉到另一只小虫,这时它向右转爬行回到它的出发点,那么       

正确答案

试题分析:如图在三角形ABC中,BC=10,∠CBA=75º,∠BCA=45º,∠A=180º-75º-45º=60º.又由正弦定理可得,即.即.本题关键是应用正弦定理.

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题型:简答题
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简答题

(本小题12分) 在锐角中,分别是内角所对的边,且

(1)求角的大小;   

(2)若,且,求的面积。

正确答案

(1) (2)

试题分析:(1)根据正弦定理,把已知条件转化为A的函数式,即,由三角函数的性质求解即可.(2)由可求得,再由余弦定理和,可求得bc=6,最后由三角形面积公式求解即可.

试题解析:(1)由正弦定理和已知条件可得 ,即,又因为A是锐角,所以= .

(2)由可得,即,又因为=,所以7=-2bccos,解得bc=6,.     

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题型:简答题
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简答题

中,已知角的对边分别为.向量且向量共线.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若,求的面积的最大值.

正确答案

(Ⅰ);(Ⅱ).

试题分析:(Ⅰ)由向量共线得,,这个等式中既有边又有角,这种等式一般有两种考虑:要么只留边,要么只留角.在本题中这两种方法都行.

思路一、由正弦定理得:,然后用三角函数公式可求出.

思路二、由余弦定理得:,化简得.再由余弦定理可得.

(II)由可求出.这样三角形ABC的面积可表示为.

要求它的最大值,可考虑求出的最大值.因为已知,所以应该用余弦定理,这样可得:,即.从而问题得以解决.

试题解析:(Ⅰ)法一、由得,

所以.

由正弦定理得:

.

.

法二、由向量共线得,.

由余弦定理得:,化简得:

.

所以.                           6分

(II)因为.

由余弦定理得:,即.

.                      12分

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题型:简答题
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简答题

的周长为,且

(Ⅰ) 求边的长;

(Ⅱ) 若的面积为,求角的度数.

正确答案

(Ⅰ);(Ⅱ)

本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形。在解题中要注意定理得变形应用尤其是边角互化。

解:(Ⅰ)由题意及正弦定理,得

,两式相减,得

(Ⅱ)由的面积,得

由余弦定理,得

所以

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题型:简答题
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简答题

中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且

(1)求角B的大小;

(2)若,求的面积。

正确答案

(1)

(2)

本试题主要考查了正弦定理和余弦定理的边角转换的运用。以及结合三角形的面积公式求解面积的综合试题。

解:

(1)

 …………………………………2分

                 ………………………………………4分

                         …………………………………………6分

(2)

                           …………………………………………9分

                            …………………………………………12分

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题型:简答题
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简答题

(12分)

已知

(Ⅰ)求角A的大小

(Ⅱ)若BC=3,求周长的取值范围。

正确答案

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题型:简答题
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简答题

(本小题满分14分)

中,角A,B,C的对边分别是且满足

(1) 求角B的大小;

(2) 若的面积为为,求的值;

正确答案

(1).  ⑵ac

本试题主要是考查了解三角形中正弦定理和余弦定理的综合运用,求解边和角的关系,同时也考查了三角形面积公式的运用。

(1)因为根据已知中的边角关系可以将边化为角,运用正弦定理,得到角的关系式,得到B。

(2)利用正弦面积公式可知,ac的乘积,然后再结合余弦定理可知a+c的值。

(1)因为 ,

由正弦定理,得, …………3分

.

在△ABC中,,所以 .……………………………6分

又因为,故.   …………………………………………………… 7分

⑵ 因为△的面积为,所以,所以.  ……………10分

因为b,所以=3,即=3.

所以=12,所以ac. ……………………………………………14分

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题型:简答题
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简答题

(本小题满分12分)

中,角A、B、C的对边分别为,已知

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)的面积

正确答案

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题型:填空题
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填空题

.如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底 同一水平面内的两个测点.测得米,并在点 测得塔顶的仰角为, 则BC=      米, 塔高AB=      米。

正确答案

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