- 正弦定理和余弦定理
- 共5329题
在中,角
所对的边分别为
,已知
,
(1)求的大小;
(2)若,求
和
的值.
正确答案
(1);(2)
.
试题分析:(1)利用正弦定理可求的大小,注意
的取值范围;(2)由面积公式
可求得
,再结合余弦定理可求出
.
试题解析:(1)由条件结合正弦定理得,
从而,
∵
,∴
6分
(2)由已知:
8分
由余弦定理得: 11分
所以是方程
的两根,而
,
所以 12分
如图一蜘蛛从A点出发沿正北方向爬行cm到B处捉到一只小虫,然后向右转
,爬行10cm到C处捉到另一只小虫,这时它向右转
爬行回到它的出发点,那么
= .
正确答案
试题分析:如图在三角形ABC中,BC=10,∠CBA=75º,∠BCA=45º,∠A=180º-75º-45º=60º.又由正弦定理可得,即
.即
.本题关键是应用正弦定理.
(本小题12分) 在锐角中,
分别是内角
所对的边,且
。
(1)求角的大小;
(2)若,且
,求
的面积。
正确答案
(1) (2)
试题分析:(1)根据正弦定理,把已知条件转化为A的函数式,即
,由三角函数的性质求解即可.(2)由
可求得
,再由余弦定理和
,可求得bc=6,最后由三角形面积公式求解即可.
试题解析:(1)由正弦定理和已知条件可得 ,即
,又因为A是锐角,所以
=
.
(2)由可得
,即
,又因为
=
,所以7=
-2bccos
,解得bc=6,
即
.
在中,已知角
的对边分别为
.向量
且向量
与
共线.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求
的面积的最大值.
正确答案
(Ⅰ);(Ⅱ)
.
试题分析:(Ⅰ)由向量与
共线得,
,这个等式中既有边又有角,这种等式一般有两种考虑:要么只留边,要么只留角.在本题中这两种方法都行.
思路一、由正弦定理得:,然后用三角函数公式可求出
.
思路二、由余弦定理得:,化简得
.再由余弦定理可得
.
(II)由可求出
.这样三角形ABC的面积可表示为
.
要求它的最大值,可考虑求出的最大值.因为已知
和
,所以应该用余弦定理,这样可得:
,即
.从而问题得以解决.
试题解析:(Ⅰ)法一、由得,
,
所以.
由正弦定理得:,
,
又,
.
又.
法二、由向量与
共线得,
.
由余弦定理得:,化简得:
,
即.
所以. 6分
(II)因为,
.
由余弦定理得:,即
.
. 12分
的周长为
,且
.
(Ⅰ) 求边的长;
(Ⅱ) 若的面积为
,求角
的度数.
正确答案
(Ⅰ);(Ⅱ)
本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形。在解题中要注意定理得变形应用尤其是边角互化。
解:(Ⅰ)由题意及正弦定理,得,
,两式相减,得
.
(Ⅱ)由的面积
,得
,
由余弦定理,得,
所以
在中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且
。
(1)求角B的大小;
(2)若,求
的面积。
正确答案
(1)
(2)
本试题主要考查了正弦定理和余弦定理的边角转换的运用。以及结合三角形的面积公式求解面积的综合试题。
解:
(1)
…………………………………2分
………………………………………4分
…………………………………………6分
(2)
…………………………………………9分
…………………………………………12分
(12分)
已知
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若BC=3,求周长的取值范围。
正确答案
略
(本小题满分14分)
中,角A,B,C的对边分别是
且满足
(1) 求角B的大小;
(2) 若的面积为为
,求
的值;
正确答案
(1). ⑵a+c=
.
本试题主要是考查了解三角形中正弦定理和余弦定理的综合运用,求解边和角的关系,同时也考查了三角形面积公式的运用。
(1)因为根据已知中的边角关系可以将边化为角,运用正弦定理,得到角的关系式,得到B。
(2)利用正弦面积公式可知,ac的乘积,然后再结合余弦定理可知a+c的值。
(1)因为 ,
由正弦定理,得, …………3分
即.
在△ABC中,,
,所以
.……………………………6分
又因为,故
. …………………………………………………… 7分
⑵ 因为△的面积为
,所以
,所以
. ……………10分
因为b=,
,所以
=3,即
=3.
所以=12,所以a+c=
. ……………………………………………14分
(本小题满分12分)
在中,角A、B、C的对边分别为
,已知
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求
的面积
正确答案
略
.如图,测量河对岸的塔高
时,可以选与塔底
在
同一水平面内的两个测点
与
.测得
米,并在点
测得塔顶
的仰角为
, 则BC= 米, 塔高AB= 米。
正确答案
略
略
扫码查看完整答案与解析