热门试卷

（1）14海里/小时   （2）

(1)依题意,∠BAC=120°,AB=12,AC=10×2=20,∠BCA=α.

在△ABC中,由余弦定理,得

BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cos∠BAC

=122+202-2×12×20×cos120°=784.

解得BC=28.

所以渔船甲的速度为=14海里/小时.

(2)方法一：在△ABC中,因为AB=12,∠BAC=120°,BC=28,∠BCA=α,

由正弦定理,得=.

即sinα===.

方法二：在△ABC中,因为AB=12,AC=20,BC=28,∠BCA=α,由余弦定理,得cosα=,即cosα==.

因为α为锐角,所以sinα===.

（1）；

（2）

            2分；

（3）

.

试题分析：(1)中，可知,是的重心，所以,

根据正弦定理：,可求得的长

(2),根据正弦定理，可分别求得,然后根据,;

(3)根据上一问的结果，代入，进行降幂整理，可求得最值.

解：（1） 是边长为1的正三角形，为重心,，

                 1分

在中 

由正弦定理得  

解得                   3分

（2）在中，，

由正弦定理得  

在中，同理可得

        2分

        2分

(3)  =

                         2分

 当

当                                2分 

（1）；（2）6.

试题分析：（1）由向量数量积坐标运算得，又三角形的三个内角，所以有，因此，整理得，所以所求角的大小为；（2）由等差中项公式得，根据正弦定理得，又，得，由（1）可得，根据余弦定理得，即，从而可解得.

（1）    2分

在中，由于，所以.

又，，，又，.    5分

而，.    7分

（2）成等差数列，，由正弦定理得.  9分

，.由（1）知，所以.    11分

由余弦定理得，，.

.    13分

（1）－（2）(4,6]

(1)∵e1⊥e2，∴e1·e2＝·＝2cos C·a＋·1＝0，

即acos C＋－b＝0∴2acos C＋c－2b＝0.

根据正弦定理得：2sin Acos C＋sin C＝2sin B，

∴2sin Acos C＋sin C＝2sin(A＋C)，

∴2sin Acos C＋sin C＝2sin Acos C＋2cos Asin C，

∴2cos Asin C＝sin C，∵sin C≠0，

∴cos A＝，A∈(0，π)∴A＝∴cos 2A＝cos＝－.

(2)由余弦定理得

a2＝b2＋c2－2bccos A＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc≥(b＋c)2－＝即b＋c≤＝4，当且仅当b＝c＝2时取等号，由构成三角形的条件知b＋c＞a＝2，即b＋c∈(2,4]∴L＝a＋b＋c∈(4,6]．

解：（1）

   ……………………………1分 

          ……………………………………2分

            …………………………………3分

     …………………………………………………………4分

             ……………………………………………………6分

（2）

        ………………………………………………………7分

，

，即 ……………………………………8分

,即……………10分

又

 …………………………………………………12分

略