热门试卷

(1) AC＝2；(2) sin(2A－B)=

试题分析：(1)由已知条件可得，又,进行向量运算可得,则求得AC；(2)先由向量的数量积求得，可得，余弦定理求得BC，再正弦定理求得，可得，sin(2A－B)展开代入可得.

解：(1) ，AB＝3，AC＝2AD，  ∴,

＝＝＋＋2·＝＋9－×2＝＋4＝5，

∴AD＝||＝1，AC＝2．                6分

(2)由(1)得，＝，∴＝，

在△ABC中，BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC， ∴BC＝

在△ABC中，  ，  

∴＝，∴＝，

sin(2A－B)＝sin2A·cosB－cos2A·sinB＝2sinA·cosA·cosB－(1－2sin2A)·sinB

＝2×××－×＝ ．                            13分

（1）4;（2）(2，4]

试题分析：（1）由，，且·＝．可求得角A的值，又因为△ABC的面积S＝，a＝2，在三角形中利用余弦与三角形的面积公式，即可解出b,c的值或者直接构造b+c，即可得到结论.

（2）由（1）可知角A，以及边长.用角B结合正弦定理分别表示出b,c.再结合角B的范围，求出b+c的取值范围即可.

试题解析：（1）∵，，且·＝，

∴－cos2＋sin2＝，即－cosA＝，

又A∈(0，π)，∴A＝.    3分

又由S△ABC＝bcsinA＝，所以bc＝4，

由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bc·cos＝b2＋c2＋bc，

∴16＝(b＋c)2，故b＋c＝4.   7分

（2）由正弦定理得：＝＝＝＝4，又B＋C＝p－A＝，

∴b＋c＝4sinB＋4sinC＝4sinB＋4sin(－B)＝4sin(B＋)，   .    12分

∵0＜B＜，则＜B＋＜，则＜sin(B＋)≤1，即b＋c的取值范围是(2，4]..14分

（1）；（2）．

试题分析：（1）首先统一角统一函数名称，将化为单角，然后解关于的方程即得．（2）由得.由于，，故只需求出或的值即可.由，可得．再用余弦定理可得，由此便可得的值，从而问题得解.

试题解析：（1）由得，，解得或（舍去），于是．       （4分）

（2）由及，得，．

由余弦定理得，，又结合（1）及已知得，

，解得．     （8分）

．   （12分）

（1）；（2）．

试题分析：（1）由，首先对其进行切割化弦，得到，去分母，化为整式，利用两角和与差的三角函数公式化简，再利用三角形内角和为，利用诱导公式即可求出的值；（2）求的长，由，，，利用余弦定理可求出的值，发现是等腰三角形，从而得，再由，可求得，在中利用余弦定理可求出的长．

试题解析：（1）∵    ∴

∴

∵  ∴  ∴            .6分

（2）∵ ， ∴   ∴ ，

∴  ∴               12分

(1)(2) 

试题分析：

(1)利用正弦定理,可得,根据题意即可得到角.

(2)将放入中,由于已知,所以需求出,根据,可知

,将放入,利用正弦定理

，知其中须知道,利用余弦定理可知.从而解决问题.

(1)由正弦定理得到      

根据题意,有                          

所以,即                     

因为, 所以                     

（2）由(1)知三角形是等腰直角三角形,且斜边为6,所以.

在中，根据余弦定理

得到 ,所以                                   

在中，根据正弦定理有               

化简得到                         

因为,所以，

所以根据三角函数诱导公式有.

所以在中，  [代入得到              

（1），（2）．

试题分析：（1）解三角形问题，一般利用正余弦定理进行变角转化. 因为，所以由正余弦定理，得，整理得，即.本题也可化角：（2）在斜三角形中，，所以可化为，即．故．整理，得，因为△ABC是斜三角形，所以sinAcosAcosC，所以．

解：（1）由正弦定理，得．

从而可化为．                 3分

由余弦定理，得．

整理得，即.                          7分

（2）在斜三角形中，，

所以可化为，

即．                      10分

故．

整理，得，                   12分

因为△ABC是斜三角形，所以sinAcosAcosC，

所以．                           14分