正弦定理和余弦定理
共5329题

正弦定理和余弦定理
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题型：填空题

填空题

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=，c=4，A=60°则b=______．

正确答案

∵在△ABC中，a=，c=4，A=60°

∴根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得

13=b2+16-8bcos60°，化简得b2-4b+3=0，

解之得b=1或b=3

故答案为：1或3

题型：填空题

填空题

△ABC中，a、b、c分别∠A、∠B、∠C所对的边长，且满足条件c=2，b=2，△ABC面积的最大值为______．

正确答案

因为△ABC中，a、b、c分别∠A、∠B、∠C所对的边长，且满足条件c=2，b=2，

S△ABC=×b×csinA=2sinA≤2，

当A=90°时取等号，三角形的面积最大．

故答案为：2．

题型：填空题

填空题

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=3asinB，则C=______°．

正确答案

由正弦定理可知（sinA+sinB+sinC）（sinA+sinB-sinC）=3sinAsinB

⇒（sinA+sinB）2-sin2C=3sinAsinB，

⇒sin2A+2sinAsinB+sin2B-sin2（A+B）=3sinAsinB，

⇒sin2A+sin2B-（sinAcosB+cosAsinB）2=sinAsinB，

⇒sin2A+sin2B-sin2A•cos2B-2sinAcosBcosAsinB-cos2A•sin2B=sinAsinB

⇒2sin2Asin2B-2sinAcosBsinBcosA=sinAsinB，

⇒cosAcosB-sinAsinB=-，

∴cos（A+B）=-，

∴A+B=，

所以C=π-（A+B）=

故答案为：．

题型：填空题

填空题

在中，若，则是___________________．

正确答案

直角三角形（为直角）

试题分析：由正弦定理，得，又，∴，∴．又和为三角形内角，∴，∴是直角三角形且为直角．

题型：简答题

简答题

要航测某座山的海拔高度，如图，飞机的航线与山顶M在同一个铅垂面内，已知飞机的飞行高度为海拔10000米，速度为900km/h，航测员先测得对山顶的俯角为30°，经过40s（已飞过M点）后又测得对山顶的俯角为45°，求山顶的海拔高度？(精确到m)

（可能要用到的数据）

正确答案

6340m.

本试题主要考查了三角形在实际生活中的运用，正弦定理和余弦定理的灵活运用。

解：由900km/h=250m/s,AB=250´40=10000m, ……2分

DABM中， ……3分

……4分

作MD^AB于D，则MD=BMsin45° ……5分

……10分

M的海拔高度为10000-3660=6340m ……11分

答：M的海拔高度为6340m。 ……12分

题型：简答题

简答题

．

（本小题满分13分）

已知函数（），且函数的最小正周期为.

⑴求函数的解析式；

⑵在△中，角所对的边分别为．若，，且，试求的值.

正确答案

解：⑴…4分

由，得 ∴…6分

⑵由得由，得.

∴，…8分由，得，…10分

再由余弦定理得，…13分

略

题型：填空题

填空题

在△ABC中，若A=30°，△ABC的外接圆半径为，则a=______．

正确答案

∵=2R，sinA=，R=，

∴a=2RsinA=2×=．

故答案为：

题型：填空题

填空题

在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边．若b=2，C=，cos=，则边长c=______．

正确答案

∵cos=∴cosB=2cos2 -1=∴sinB=

由正弦定理可得，=∴=∴c=

故答案为：

题型：填空题

填空题

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，A=，a=，c=1，则△ABC的面积S=______．

正确答案

∵A=，a=，c=1，

∴由正弦定理=得：sinC==，

由a＞c，得到A＞C，

∴C=，

∴B=π-（A+C）=，即△ABC为直角三角形，

则△ABC的面积S=ac=．

故答案为：

题型：填空题

填空题

已知的内角的对边分别为,且, 则______

正确答案

试题分析：由正弦定理已知条件可化为，则，所以，即，所以，所以.

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