正弦定理和余弦定理
共5329题

正弦定理和余弦定理
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题型：填空题

填空题

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知A=，a=，b=1，则角C=______．

正确答案

利用正弦定理可得，=

∴sinB===

∵b＜a∴B＜A=

∴B=，C=

故答案为：

题型：填空题

填空题

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若A=30°，a=2，b=2，则B=______．

正确答案

∵A=30°，a=2，b=2，

∴由正弦定理=得：sinB===，

∵a＜b，∴A＜B，

∴B=60°或120°．

故答案为：60°或120°

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若

（1）判断△ABC的形状

（2）若，求的值

正确答案

解：（1）

即

6分

为等腰三角形．

（2）由（1）知A=B，则：

又因为 2A=A+B ，得

略

题型：简答题

简答题

本小题共12分）

在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量且

（I）求的值；

（II）若b=4，的面积为的周长。

正确答案

略

题型：填空题

填空题

在△ABC中，B（-3，0），C（3，0），且AB、BC、AC成等差数列，则△ABC面积的最大值为______．

正确答案

∵△ABC中，B（-3，0），C（3，0），且AB、BC、AC成等差数列，

∴a=6，b+c=2a=12，

由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc-2bccosA，

∴2bc（1+cosA）=144-36=108，

∴bc=≤(

b+c

)2=36（当且仅当b=c=6时取“=”），

∴cosA≥，又0＜A＜π，

∴0＜A≤，

∴S△ABC=bcsinA

=•×sinA

=27×

=27tan≤27tan=9，

故答案为：9．

题型：填空题

填空题

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=，a=2，S△ABC=，则b的值为______．

正确答案

∵S△ABC=

∴bcsinA=，即bc×=，

∴bc=3 ①

又sinA=，a=2，锐角△ABC，可得cosA=

由余弦定理得4=b2+c2-2bccosA=b2+c2-2×3×，解得b2+c2=6 ②

由①②解得b=c，代入①得b=c=

故答案为

题型：填空题

填空题

在△ABC中，已知BC=2，A=45°，B=60°，则AC=______．

正确答案

由A=45°，B=60°，

得到sinA=，sinB=，又BC=2，

根据正弦定理=，

得：AC===．

故答案为：

题型：简答题

简答题

某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，游客可以乘长为3km的索道AC上山，也可以沿山路BC上山，山路BC中间有一个距离山脚B为1km的休息点D．已知∠ABC = 120°，∠ADC = 150°．假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1.2km，请问：两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰(即从B点出发到达C点)．

正确答案

两位登山爱好者能够在2个小时内徒步登上山峰．

试题分析：在中，由正弦定理可得，求出,再在在中，由余弦定理可求出,

即可得出,也即得出结论.

试题解析：由得：；

由正弦定理得：，；

在中，由余弦定理得：，

即，

解得：km，km；

由于，；

因此两位登山爱好者能在2个小时内徒步登上山峰.

题型：简答题

简答题

已知向量，函数．

（1）求函数的对称中心；

（2）在中，分别是角对边，且，且，求的取值范围．

正确答案

(1) (2)

试题分析：（1）此类问题往往是利用向量数量积定义及二倍角公式把f(x)化简成f(x)或者f(x)的形式，然后利用从而由y=sinx或者y=cosx的对称中心求出f(x)的对称中心．(2)求范围问题往往利用函数的思想，因此本题需要转化到关于边或者三角的函数问题，由题意可知将用正弦定理将边的关系转化为三角关系，利用三角函数的值域来确定的范围．

(1)f(x)=

令,得出,函数f(x)的对称中心．

（2）f(C)=,,因为C为锐角，，由正弦定理a=2sinA,b=2sinB,

,A>B>C=,．

题型：简答题

简答题

已知分别为三个内角的对边，且

（1）求；

（2）若,△ABC的面积为,求

正确答案

（1）（2）

试题分析：要求角,显然只能从入手,利用正弦定理变形式将

角化边,根据三角形内角要求可求值．

（2）要求,需要建立两个方程,首先根据面积公式得到一个方程;其次根据余弦定理可得另一个方程．两个方程联立即可．

（1）由及正弦定理变形式得

由在三角形中,所以

又故．

（2）因为的面积故

由余弦定理知得

两式联立,解得．

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