- 正弦定理和余弦定理
- 共5329题
在中,角
所对的边分别为
,若
,
,
,则角
的大小为 .
正确答案
试题分析:因为,所以
,
,所以
,
,根据正弦定理得
,则
,又
,所以
,所以
.
(本小题满分12分)如图中,已知点
在
边上,满足
,
,
,
.
(1)求的长;
(2)求.
正确答案
(1);(2)
试题分析:本题主要考查解三角形中正弦定理和余弦向量的应用以及平面向量垂直的充要条件、平方关系、诱导公式等三角公式的应用,考查基本的运算能力和分析问题解决问题的能力.第一问,由于两向量的数量积为0,所以两向量垂直,从而转化角,利用诱导公式化简,利用已知条件和余弦定理列出表达式,解出的长;第二问,先利用正弦定理在
中解出
的值,再利用
,用诱导公式转化,求角
.
试题解析:(1) 因为,所以
,
即, 2分
在中,由余弦定理可知
,
即,
解之得或
6分
由于,所以
.7分
(2) 在中,由正弦定理可知
,
又由可知
,
所以,
因为,
所以 .12分
在锐角三角形ABC,A、B、C的对边分别为a、b、c,,则
=___
正确答案
4
试题分析:,
=
已知点 D 为ΔABC 的边 BC 上一点.且 BD ="2DC," =750,
="30°,AD" =
.
(I)求CD的长;
(II)求ΔABC的面积
正确答案
(I) ;(II)
.
试题分析:(I)由已知可得,在△ADC中已知两角及一边,应用正弦定理即可求解;(II)由(I)可知
,又
,
,要求ΔABC的面积,只需求出AC边的长即可.而AC边的长可通过解△ADC来实现.
试题解析:
(I)因为,所以
在中,
,
根据正弦定理有 4分
所以; 6分
(II)所以 7分
又在中,
,
9分
所以 12分
所以 13分
同理,根据根据正弦定理有
而 8分
所以 10分
又,
11分
所以. 13分
有一道题目由于纸张破损,有一条件看不清楚,具体如下:
(1)在ABC中,已知
, ,
,求角A.
(2)经推断,破损处的条件为三角形一边的长度,该题的答案是唯一确定的,试将条件补充完整,并说明理由.
正确答案
(1)b=,
或者
(2)见解析
解本题的关键是,从而可求出B,然后根据答案再根据
,得
,再利用正弦定理说明有唯一解即可.
解:
又,所以B=
.-------------3分
(1),-------5分
检验:又
,且
,
所以或者
,这与已知角A的解为唯一解矛盾.----7分
(2)B=,又
,所以
------------8分
----------------10分
检验:又
,且
,
所以--12分
(本小题满分14分)
已知以角为钝角的
的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,
,且
(1)求角
的大小;(2)求
的取值范围.
正确答案
解:(1)∴
,得
(2分)
由正弦定理,得,代入得: (3分)
,∴
, ( 5分)
为钝角,所以角
. (7分)
(2)(理科)
(或:
) (10分)
由(1)知,∴
(12分)
故的取值范围是
略
在中,
,则
。
正确答案
试题分析:
.所以
.
已知△ABC的面积是30,其内角A、B、C所对边的长分别为,且满足
,
,则
= .
正确答案
5
略
已知向量.
(1)若,求
的值;
(2)记,在△ABC
中,角
的对边分别是
且满足
,求函数f(A)的取值范围
正确答案
略
在△ABC中,BC=,AC=
,A=
,则B=______.
正确答案
在△ABC中,BC=,AC=
,A=
,则由大变对大角可得B<A,故B<
. 再由正弦定理可得
=
,解得 sinB=
,故B=
,
故答案为 .
扫码查看完整答案与解析