正弦定理和余弦定理
共5329题

正弦定理和余弦定理
共5329题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题

在△中，，，，则 .

正确答案

试题分析：由正弦定理可得，，即，解得，因为，所以，则.

题型：简答题

简答题

的角的对边分别为，已知.

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若，,求的值.

正确答案

(Ⅰ) ；(Ⅱ) .

试题分析：(Ⅰ)先根据正弦定理将已知表达式：，全部转化为边的关系，然后根据余弦定理求出角的余弦值，结合特殊角的三角函数值以及三角形的内角求角；(Ⅱ)先根据三三角形的面积公式求出，然后根据余弦定理的变形，求得，

将已知的与代入此式可解得.

试题解析：（1）根据正弦定理，原等式可转化为：

， 2分

， 4分

∴. 6分

(Ⅱ)，

∴， 8分

， 10分

∴. 12分

题型：填空题

填空题

（他01他•广东模拟）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，三内角A，B，C成等差数列，则sidA=______．

正确答案

∵三角形内角A，B，C成等差数列，

∴A+C=八B，又A+B+C=π，

∴B=，又a=1，b=，

则根据正弦定理=得：sinA==．

故答案为：

题型：填空题

填空题

已知B（-5，0），C（5，0）是△ABC的两个顶点，且sinB-sinC=sinA，则顶点A的轨迹方程是______．

正确答案

∵sinB-sinC=sinA，

∴b-c=a

∵B（-5，0），C（5，0）

∴AC-AB=6＜BC

∴顶点A的轨迹是以B，C为焦点的双曲线的左支，方程为-=1(x＜-3)

故答案为：-=1(x＜-3)

题型：简答题

简答题

在中，角、、所对的边分别为、、.已知.

（1）求的大小；

（2）如果，，求的面积.

正确答案

（1）；（2）.

试题分析：（1）先根据条件结合余弦定理求出的值，从而求出的大小；（2）先利用已知条件结合同角三角函数的基本关系求出的值，利用正弦定理求出的值，最后利用三角形的面积公式求出的面积.

试题解析：（1）因为，

所以，

又因为，所以；

（2）因为，，

所以.

由正弦定理，

得.

因为，

所以，

解得，

因为，

所以.

故的面积.

题型：填空题

填空题

在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b，若2asin B＝b，则角A等于________．

正确答案

在△ABC中，利用正弦定理得

3sin Asin B＝sin B，∴sin A＝.

又A为锐角，∴A＝.

题型：简答题

简答题

辽宁广播电视塔位于沈阳市沈河区青年公园西侧，蜿蜒的南运河带状公园内，占地8000平方米.全塔分为塔座、塔身、塔楼和桅杆四部分. 某数学活动小组在青年公园的A处测得塔顶B处的仰角为45°，在地面上，沿着A点与塔底中心C处连成的直线行走129米后到达D处(假设可以到达)，此时测得塔顶B处的仰角为60°.

（1）请你根据题意，画出一个ABCD四点间的简单关系图形；

（2）根据测量结果，计算辽宁广播电视塔的高度(精确到1米).

正确答案

305米

试题分析：由题意知，，可用正弦定理求出或的边长，最后在或中用三角函数求的边长。

试题解析：解答：（1）如图所示

为ABCD关系图形； 4分

（2）因为，所以.

在△ABD中，

∵米，， 6分

∴，

∴， 9分

∴(米). 12分

题型：简答题

简答题

已知中，内角的对边的边长为，且

（1）求角的大小；

（2）若，，求出的面积

正确答案

（1）；（2）.

试题分析：（1）由正弦定理可得，将已知等式化简为

利用，得到，进一步根据求得.

（2）由余弦定理得，将，代入，解出，

利用三角形面积公式求解..

试题解析：（1）由正弦定理可得，

即,

因为，，所以，，结合，，.

（2）由余弦定理得，由，，

解得，

所以，的面积为.

题型：简答题

简答题

中，角所对的边分别为，已知，，．

⑴求的值；

⑵求的值．

正确答案

(1) ;(2)

试题分析：（1）余弦定理的应用.（2）通过余弦定理求出角C的余弦值，再求出角C的正弦值.另外也可以先求出角B的正弦值，再用正弦定理求出角C的正弦值.

试题解析：⑴由余弦定理，，得，∴．

⑵方法1：由余弦定理，得，

∵C是△ABC的内角，∴.

方法2：∵，且是的内角，∴．

根据正弦定理，，得．

题型：简答题

简答题

已知三个内角的对边分别为，若，

则

正确答案

（1）3（2）

本试题主要是考查了解三角形中余弦定理的运用和正弦定理的综合求解边角的问题。

（1）直接利用条件，结合余弦定理得到b的值。

（2）由于，则，再由正弦定理得到sinA

解：（1）由余弦定理得，则

（2）因为，则

由正弦定理得，即，则

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 应用举例

百度题库 > 高考 > 数学 > 正弦定理和余弦定理

扫码查看完整答案与解析